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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453662872314453 y=0.631427764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453662872314453 × 217)
floor (0.453662872314453 × 131072)
floor (59462.5)tx = 59462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631427764892578 × 217)
floor (0.631427764892578 × 131072)
floor (82762.5)ty = 82762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59462 / 82762 ti = "17/59462/82762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59462/82762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59462 ÷ 217
59462 ÷ 131072x = 0.453659057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82762 ÷ 217
82762 ÷ 131072y = 0.631423950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453659057617188 × 2 - 1) × π
-0.092681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.29116873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631423950195312 × 2 - 1) × π
-0.262847900390625 × 3.1415926535Φ = -0.825761032855087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29116873} λ = -0.29116873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825761032855087))-π/2
2×atan(0.437901608111748)-π/2
2×0.412747479344011-π/2
0.825494958688021-1.57079632675φ = -0.74530137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29116873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.682739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74530137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.702623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59462 KachelY 82762 -0.29116873 -0.74530137 -16.682739 -42.702623 Oben rechts KachelX + 1 59463 KachelY 82762 -0.29112079 -0.74530137 -16.679993 -42.702623 Unten links KachelX 59462 KachelY + 1 82763 -0.29116873 -0.74533660 -16.682739 -42.704641 Unten rechts KachelX + 1 59463 KachelY + 1 82763 -0.29112079 -0.74533660 -16.679993 -42.704641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74530137--0.74533660) × R
3.52300000000527e-05 × 6371000dl = 224.450330000336m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74530137--0.74533660) × R
3.52300000000527e-05 × 6371000dr = 224.450330000336m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29116873--0.29112079) × cos(-0.74530137) × R
4.79399999999686e-05 × 0.734883548638151 × 6371000do = 224.452351656486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29116873--0.29112079) × cos(-0.74533660) × R
4.79399999999686e-05 × 0.734859655431684 × 6371000du = 224.44505405622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74530137)-sin(-0.74533660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734883548638151-0.734859655431684)× R²
abs(-0.29112079--0.29116873)×2.38932064672293e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38932064672293e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38932064672293e-05× 40589641000000 ar = 50377.5854293881m²