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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453632354736328 y=0.630023956298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453632354736328 × 217)
floor (0.453632354736328 × 131072)
floor (59458.5)tx = 59458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630023956298828 × 217)
floor (0.630023956298828 × 131072)
floor (82578.5)ty = 82578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59458 / 82578 ti = "17/59458/82578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59458/82578.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59458 ÷ 217
59458 ÷ 131072x = 0.453628540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82578 ÷ 217
82578 ÷ 131072y = 0.630020141601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453628540039062 × 2 - 1) × π
-0.092742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.29136048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630020141601562 × 2 - 1) × π
-0.260040283203125 × 3.1415926535Φ = -0.816940643324997 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29136048} λ = -0.29136048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.816940643324997))-π/2
2×atan(0.441781155277619)-π/2
2×0.415998149076256-π/2
0.831996298152513-1.57079632675φ = -0.73880003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29136048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.693726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73880003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.330124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59458 KachelY 82578 -0.29136048 -0.73880003 -16.693726 -42.330124 Oben rechts KachelX + 1 59459 KachelY 82578 -0.29131254 -0.73880003 -16.690979 -42.330124 Unten links KachelX 59458 KachelY + 1 82579 -0.29136048 -0.73883547 -16.693726 -42.332154 Unten rechts KachelX + 1 59459 KachelY + 1 82579 -0.29131254 -0.73883547 -16.690979 -42.332154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73880003--0.73883547) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dl = 225.788239999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73880003--0.73883547) × R
3.54399999999977e-05 × 6371000dr = 225.788239999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29136048--0.29131254) × cos(-0.73880003) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73927715213001 × 6371000do = 225.794271254253m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29136048--0.29131254) × cos(-0.73883547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.739253286324166 × 6371000du = 225.786982022842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73880003)-sin(-0.73883547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73927715213001-0.739253286324166)× R²
abs(-0.29131254--0.29136048)×2.38658058437924e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38658058437924e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38658058437924e-05× 40589641000000 ar = 50980.868202686m²