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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81499 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453609466552734 y=0.621791839599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453609466552734 × 217)
floor (0.453609466552734 × 131072)
floor (59455.5)tx = 59455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621791839599609 × 217)
floor (0.621791839599609 × 131072)
floor (81499.5)ty = 81499 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59455 / 81499 ti = "17/59455/81499" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59455/81499.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59455 ÷ 217
59455 ÷ 131072x = 0.453605651855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81499 ÷ 217
81499 ÷ 131072y = 0.621788024902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453605651855469 × 2 - 1) × π
-0.0927886962890625 × 3.1415926535Λ = -0.29150429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621788024902344 × 2 - 1) × π
-0.243576049804688 × 3.1415926535Φ = -0.765216728634956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29150429} λ = -0.29150429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765216728634956))-π/2
2×atan(0.465233090714535)-π/2
2×0.435449306758957-π/2
0.870898613517915-1.57079632675φ = -0.69989771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29150429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.701966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69989771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.101185° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59455 KachelY 81499 -0.29150429 -0.69989771 -16.701966 -40.101185 Oben rechts KachelX + 1 59456 KachelY 81499 -0.29145635 -0.69989771 -16.699219 -40.101185 Unten links KachelX 59455 KachelY + 1 81500 -0.29150429 -0.69993438 -16.701966 -40.103286 Unten rechts KachelX + 1 59456 KachelY + 1 81500 -0.29145635 -0.69993438 -16.699219 -40.103286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69989771--0.69993438) × R
3.66699999999609e-05 × 6371000dl = 233.624569999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69989771--0.69993438) × R
3.66699999999609e-05 × 6371000dr = 233.624569999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29150429--0.29145635) × cos(-0.69989771) × R
4.79400000000241e-05 × 0.764908080310236 × 6371000do = 233.622616460851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29150429--0.29145635) × cos(-0.69993438) × R
4.79400000000241e-05 × 0.764884459202395 × 6371000du = 233.615401966509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69989771)-sin(-0.69993438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764908080310236-0.764884459202395)× R²
abs(-0.29145635--0.29150429)×2.3621107840488e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3621107840488e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3621107840488e-05× 40589641000000 ar = 54579.1405772433m²