Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59454 / 59552
↖ ↑ ↗
← S 81.228267°
E146.590576°		 ← 93.14 m → S 81.228267°
E146.596069°		 →
↑
93.14 m
↓
↑
93.14 m
↓
S 81.229104°
E146.590576°		 ← 93.14 m →
8 675 m²		 S 81.229104°
E146.596069°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59454 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59552 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.907203674316406 y=0.908699035644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907203674316406 × 216)
    floor (0.907203674316406 × 65536)
    floor (59454.5)     		tx = 59454
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908699035644531 × 216)
    floor (0.908699035644531 × 65536)
    floor (59552.5)     		ty = 59552
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59454 / 59552 ti = "16/59454/59552"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59454/59552.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59454 ÷ 216
    59454 ÷ 65536     		x = 0.907196044921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59552 ÷ 216
    59552 ÷ 65536     		y = 0.90869140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.907196044921875 × 2 - 1) × π
    0.81439208984375 × 3.1415926535     		Λ = 2.55848821
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90869140625 × 2 - 1) × π
    -0.8173828125 × 3.1415926535     		Φ = -2.56788383884717
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55848821} λ = 2.55848821}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56788383884717))-π/2
    2×atan(0.0766976784612615)-π/2
    2×0.0765478148227569-π/2
    0.153095629645514-1.57079632675     		φ = -1.41770070
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55848821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.590576°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41770070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.228267°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59454 KachelY 59552 2.55848821 -1.41770070 146.590576 -81.228267
    Oben rechts KachelX + 1 59455 KachelY 59552 2.55858408 -1.41770070 146.596069 -81.228267
    Unten links KachelX 59454 KachelY + 1 59553 2.55848821 -1.41771532 146.590576 -81.229104
    Unten rechts KachelX + 1 59455 KachelY + 1 59553 2.55858408 -1.41771532 146.596069 -81.229104
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41770070--1.41771532) × R
    1.46199999999652e-05 × 6371000     		dl = 93.1440199997784m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41770070--1.41771532) × R
    1.46199999999652e-05 × 6371000     		dr = 93.1440199997784m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55848821-2.55858408) × cos(-1.41770070) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.152498277802654 × 6371000     		do = 93.1440830279212m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55848821-2.55858408) × cos(-1.41771532) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.152483828785731 × 6371000     		du = 93.1352577450964m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41770070)-sin(-1.41771532))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152498277802654-0.152483828785731)×R²
    abs(2.55858408-2.55848821)×1.44490169226019e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.44490169226019e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.44490169226019e-05×40589641000000     		ar = 8675.40332162474m²