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N 58 |
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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59454 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453601837158203 y=0.296283721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453601837158203 × 217)
floor (0.453601837158203 × 131072)
floor (59454.5)tx = 59454 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296283721923828 × 217)
floor (0.296283721923828 × 131072)
floor (38834.5)ty = 38834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59454 / 38834 ti = "17/59454/38834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59454/38834.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59454 ÷ 217
59454 ÷ 131072x = 0.453598022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38834 ÷ 217
38834 ÷ 131072y = 0.296279907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453598022460938 × 2 - 1) × π
-0.092803955078125 × 3.1415926535Λ = -0.29155222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296279907226562 × 2 - 1) × π
0.407440185546875 × 3.1415926535Φ = 1.28001109365474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29155222} λ = -0.29155222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28001109365474))-π/2
2×atan(3.59667962566994)-π/2
2×1.29961142346238-π/2
2.59922284692477-1.57079632675φ = 1.02842652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29155222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.704712° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02842652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.924499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59454 KachelY 38834 -0.29155222 1.02842652 -16.704712 58.924499 Oben rechts KachelX + 1 59455 KachelY 38834 -0.29150429 1.02842652 -16.701966 58.924499 Unten links KachelX 59454 KachelY + 1 38835 -0.29155222 1.02840178 -16.704712 58.923082 Unten rechts KachelX + 1 59455 KachelY + 1 38835 -0.29150429 1.02840178 -16.701966 58.923082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02842652-1.02840178) × R
2.47399999999676e-05 × 6371000dl = 157.618539999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02842652-1.02840178) × R
2.47399999999676e-05 × 6371000dr = 157.618539999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29155222--0.29150429) × cos(1.02842652) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516167149922601 × 6371000do = 157.617848719594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29155222--0.29150429) × cos(1.02840178) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516188339274565 × 6371000du = 157.624319143124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02842652)-sin(1.02840178))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516167149922601-0.516188339274565)× R²
abs(-0.29150429--0.29155222)×2.11893519642681e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11893519642681e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11893519642681e-05× 40589641000000 ar = 24844.0051236714m²