↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 103.51 m → | S 80 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
|||
S 80 |
← 103.50 m → 10 709 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59452 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907173156738281 y=0.891685485839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907173156738281 × 216)
floor (0.907173156738281 × 65536)
floor (59452.5)tx = 59452 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891685485839844 × 216)
floor (0.891685485839844 × 65536)
floor (58437.5)ty = 58437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59452 / 58437 ti = "16/59452/58437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59452/58437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59452 ÷ 216
59452 ÷ 65536x = 0.90716552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58437 ÷ 216
58437 ÷ 65536y = 0.891677856445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90716552734375 × 2 - 1) × π
0.8143310546875 × 3.1415926535Λ = 2.55829646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891677856445312 × 2 - 1) × π
-0.783355712890625 × 3.1415926535Φ = -2.46098455269444 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55829646} λ = 2.55829646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46098455269444))-π/2
2×atan(0.0853508771504896)-π/2
2×0.0851445244419546-π/2
0.170289048883909-1.57079632675φ = -1.40050728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55829646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.579590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40050728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.243156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59452 KachelY 58437 2.55829646 -1.40050728 146.579590 -80.243156 Oben rechts KachelX + 1 59453 KachelY 58437 2.55839233 -1.40050728 146.585083 -80.243156 Unten links KachelX 59452 KachelY + 1 58438 2.55829646 -1.40052352 146.579590 -80.244087 Unten rechts KachelX + 1 59453 KachelY + 1 58438 2.55839233 -1.40052352 146.585083 -80.244087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40050728--1.40052352) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40050728--1.40052352) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55829646-2.55839233) × cos(-1.40050728) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169467222113576 × 6371000do = 103.508506682843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55829646-2.55839233) × cos(-1.40052352) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169451216989445 × 6371000du = 103.498730948767m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40050728)-sin(-1.40052352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169467222113576-0.169451216989445)× R²
abs(2.55839233-2.55829646)×1.6005124130386e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.6005124130386e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.6005124130386e-05× 40589641000000 ar = 10709.0060612217m²