↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 103.51 m → | S 80 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
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S 80 |
← 103.50 m → 10 716 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907142639160156 y=0.891700744628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907142639160156 × 216)
floor (0.907142639160156 × 65536)
floor (59450.5)tx = 59450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891700744628906 × 216)
floor (0.891700744628906 × 65536)
floor (58438.5)ty = 58438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59450 / 58438 ti = "16/59450/58438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59450/58438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59450 ÷ 216
59450 ÷ 65536x = 0.907135009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58438 ÷ 216
58438 ÷ 65536y = 0.891693115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.907135009765625 × 2 - 1) × π
0.81427001953125 × 3.1415926535Λ = 2.55810471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891693115234375 × 2 - 1) × π
-0.78338623046875 × 3.1415926535Φ = -2.46108042649368 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55810471} λ = 2.55810471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.46108042649368))-π/2
2×atan(0.0853426946298796)-π/2
2×0.0851364010924227-π/2
0.170272802184845-1.57079632675φ = -1.40052352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55810471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.568603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40052352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.244087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59450 KachelY 58438 2.55810471 -1.40052352 146.568603 -80.244087 Oben rechts KachelX + 1 59451 KachelY 58438 2.55820059 -1.40052352 146.574097 -80.244087 Unten links KachelX 59450 KachelY + 1 58439 2.55810471 -1.40053977 146.568603 -80.245018 Unten rechts KachelX + 1 59451 KachelY + 1 58439 2.55820059 -1.40053977 146.574097 -80.245018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40052352--1.40053977) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40052352--1.40053977) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55810471-2.55820059) × cos(-1.40052352) × R
9.58800000003812e-05 × 0.169451216989445 × 6371000do = 103.509526686215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55810471-2.55820059) × cos(-1.40053977) × R
9.58800000003812e-05 × 0.169435201965211 × 6371000du = 103.499743884959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40052352)-sin(-1.40053977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169451216989445-0.169435201965211)× R²
abs(2.55820059-2.55810471)×1.60150242344836e-05× R²
9.58800000003812e-05×1.60150242344836e-05× 6371000²
9.58800000003812e-05×1.60150242344836e-05× 40589641000000 ar = 10715.7055105245m²