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← 106.70 m → | N 69 |
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↑ 106.71 m ↓ |
↑ 106.71 m ↓ |
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N 69 |
← 106.71 m → 11 387 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453571319580078 y=0.227405548095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453571319580078 × 217)
floor (0.453571319580078 × 131072)
floor (59450.5)tx = 59450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.227405548095703 × 217)
floor (0.227405548095703 × 131072)
floor (29806.5)ty = 29806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59450 / 29806 ti = "17/59450/29806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59450/29806.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59450 ÷ 217
59450 ÷ 131072x = 0.453567504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29806 ÷ 217
29806 ÷ 131072y = 0.227401733398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453567504882812 × 2 - 1) × π
-0.092864990234375 × 3.1415926535Λ = -0.29174397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.227401733398438 × 2 - 1) × π
0.545196533203125 × 3.1415926535Φ = 1.71278542342461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29174397} λ = -0.29174397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71278542342461))-π/2
2×atan(5.54438344482081)-π/2
2×1.39235208787448-π/2
2.78470417574896-1.57079632675φ = 1.21390785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29174397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.715698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21390785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.551797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59450 KachelY 29806 -0.29174397 1.21390785 -16.715698 69.551797 Oben rechts KachelX + 1 59451 KachelY 29806 -0.29169603 1.21390785 -16.712951 69.551797 Unten links KachelX 59450 KachelY + 1 29807 -0.29174397 1.21389110 -16.715698 69.550837 Unten rechts KachelX + 1 59451 KachelY + 1 29807 -0.29169603 1.21389110 -16.712951 69.550837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21390785-1.21389110) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dl = 106.71425000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21390785-1.21389110) × R
1.67500000001208e-05 × 6371000dr = 106.71425000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29174397--0.29169603) × cos(1.21390785) × R
4.79400000000241e-05 × 0.349360468005907 × 6371000do = 106.703679467504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29174397--0.29169603) × cos(1.21389110) × R
4.79400000000241e-05 × 0.349376162512612 × 6371000du = 106.708472973828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21390785)-sin(1.21389110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349360468005907-0.349376162512612)× R²
abs(-0.29169603--0.29174397)×1.56945067054659e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56945067054659e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56945067054659e-05× 40589641000000 ar = 11387.0588947724m²