↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.04 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.06 m ↓ |
↑ 230.06 m ↓ |
|||
S 41 |
← 230.04 m → 52 922 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453502655029297 y=0.625514984130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453502655029297 × 217)
floor (0.453502655029297 × 131072)
floor (59441.5)tx = 59441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625514984130859 × 217)
floor (0.625514984130859 × 131072)
floor (81987.5)ty = 81987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59441 / 81987 ti = "17/59441/81987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59441/81987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59441 ÷ 217
59441 ÷ 131072x = 0.453498840332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81987 ÷ 217
81987 ÷ 131072y = 0.625511169433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453498840332031 × 2 - 1) × π
-0.0930023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.29217540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625511169433594 × 2 - 1) × π
-0.251022338867188 × 3.1415926535Φ = -0.788609935649544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29217540} λ = -0.29217540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788609935649544))-π/2
2×atan(0.45447610743352)-π/2
2×0.426570019019024-π/2
0.853140038038048-1.57079632675φ = -0.71765629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29217540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.740417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71765629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.118677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59441 KachelY 81987 -0.29217540 -0.71765629 -16.740417 -41.118677 Oben rechts KachelX + 1 59442 KachelY 81987 -0.29212747 -0.71765629 -16.737671 -41.118677 Unten links KachelX 59441 KachelY + 1 81988 -0.29217540 -0.71769240 -16.740417 -41.120746 Unten rechts KachelX + 1 59442 KachelY + 1 81988 -0.29212747 -0.71769240 -16.737671 -41.120746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71765629--0.71769240) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dl = 230.056810000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71765629--0.71769240) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dr = 230.056810000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29217540--0.29212747) × cos(-0.71765629) × R
4.79299999999738e-05 × 0.753349069350948 × 6371000do = 230.044201115491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29217540--0.29212747) × cos(-0.71769240) × R
4.79299999999738e-05 × 0.753325322170974 × 6371000du = 230.036949628407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71765629)-sin(-0.71769240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753349069350948-0.753325322170974)× R²
abs(-0.29212747--0.29217540)×2.37471799737765e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37471799737765e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37471799737765e-05× 40589641000000 ar = 52922.4009466246m²