↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 103.63 m → | S 80 |
→ |
↑ 103.59 m ↓ |
↑ 103.59 m ↓ |
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S 80 |
← 103.62 m → 10 734 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.907005310058594 y=0.891502380371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.907005310058594 × 216)
floor (0.907005310058594 × 65536)
floor (59441.5)tx = 59441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.891502380371094 × 216)
floor (0.891502380371094 × 65536)
floor (58425.5)ty = 58425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59441 / 58425 ti = "16/59441/58425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59441/58425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59441 ÷ 216
59441 ÷ 65536x = 0.906997680664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58425 ÷ 216
58425 ÷ 65536y = 0.891494750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906997680664062 × 2 - 1) × π
0.813995361328125 × 3.1415926535Λ = 2.55724185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.891494750976562 × 2 - 1) × π
-0.782989501953125 × 3.1415926535Φ = -2.45983406710356 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55724185} λ = 2.55724185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.45983406710356))-π/2
2×atan(0.0854491286124287)-π/2
2×0.0852420645283132-π/2
0.170484129056626-1.57079632675φ = -1.40031220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55724185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.519165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40031220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.231979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59441 KachelY 58425 2.55724185 -1.40031220 146.519165 -80.231979 Oben rechts KachelX + 1 59442 KachelY 58425 2.55733772 -1.40031220 146.524658 -80.231979 Unten links KachelX 59441 KachelY + 1 58426 2.55724185 -1.40032846 146.519165 -80.232911 Unten rechts KachelX + 1 59442 KachelY + 1 58426 2.55733772 -1.40032846 146.524658 -80.232911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40031220--1.40032846) × R
1.62600000002122e-05 × 6371000dl = 103.592460001352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40031220--1.40032846) × R
1.62600000002122e-05 × 6371000dr = 103.592460001352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55724185-2.55733772) × cos(-1.40031220) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169659477216286 × 6371000do = 103.625933748299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55724185-2.55733772) × cos(-1.40032846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.169643452919214 × 6371000du = 103.616146303624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40031220)-sin(-1.40032846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.169659477216286-0.169643452919214)× R²
abs(2.55733772-2.55724185)×1.60242970725644e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.60242970725644e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.60242970725644e-05× 40589641000000 ar = 10734.3584442589m²