↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.55 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.55 m ↓ |
↑ 91.55 m ↓ |
|||
S 81 |
← 91.54 m → 8 381 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906929016113281 y=0.911476135253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906929016113281 × 216)
floor (0.906929016113281 × 65536)
floor (59436.5)tx = 59436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911476135253906 × 216)
floor (0.911476135253906 × 65536)
floor (59734.5)ty = 59734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59436 / 59734 ti = "16/59436/59734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59436/59734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59436 ÷ 216
59436 ÷ 65536x = 0.90692138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59734 ÷ 216
59734 ÷ 65536y = 0.911468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90692138671875 × 2 - 1) × π
0.8138427734375 × 3.1415926535Λ = 2.55676248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911468505859375 × 2 - 1) × π
-0.82293701171875 × 3.1415926535Φ = -2.58533287030887 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55676248} λ = 2.55676248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58533287030887))-π/2
2×atan(0.0753709866614025)-π/2
2×0.0752287490211595-π/2
0.150457498042319-1.57079632675φ = -1.42033883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55676248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.491699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42033883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.379420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59436 KachelY 59734 2.55676248 -1.42033883 146.491699 -81.379420 Oben rechts KachelX + 1 59437 KachelY 59734 2.55685835 -1.42033883 146.497192 -81.379420 Unten links KachelX 59436 KachelY + 1 59735 2.55676248 -1.42035320 146.491699 -81.380244 Unten rechts KachelX + 1 59437 KachelY + 1 59735 2.55685835 -1.42035320 146.497192 -81.380244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42033883--1.42035320) × R
1.43700000001523e-05 × 6371000dl = 91.5512700009704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42033883--1.42035320) × R
1.43700000001523e-05 × 6371000dr = 91.5512700009704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55676248-2.55685835) × cos(-1.42033883) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149890476417913 × 6371000do = 91.5512698355328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55676248-2.55685835) × cos(-1.42035320) × R
9.58699999999979e-05 × 0.149876268745975 × 6371000du = 91.5425919632728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42033883)-sin(-1.42035320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149890476417913-0.149876268745975)× R²
abs(2.55685835-2.55676248)×1.42076719381601e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42076719381601e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42076719381601e-05× 40589641000000 ar = 8381.23778838776m²