↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.70 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.75 m ↓ |
↑ 157.75 m ↓ |
|||
N 58 |
← 157.71 m → 24 877 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38847 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453456878662109 y=0.296382904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453456878662109 × 217)
floor (0.453456878662109 × 131072)
floor (59435.5)tx = 59435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296382904052734 × 217)
floor (0.296382904052734 × 131072)
floor (38847.5)ty = 38847 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59435 / 38847 ti = "17/59435/38847" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59435/38847.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59435 ÷ 217
59435 ÷ 131072x = 0.453453063964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38847 ÷ 217
38847 ÷ 131072y = 0.296379089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453453063964844 × 2 - 1) × π
-0.0930938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29246302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296379089355469 × 2 - 1) × π
0.407241821289062 × 3.1415926535Φ = 1.27938791395968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29246302} λ = -0.29246302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27938791395968))-π/2
2×atan(3.59443894620307)-π/2
2×1.29945054809219-π/2
2.59890109618437-1.57079632675φ = 1.02810477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29246302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.756897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02810477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.906064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59435 KachelY 38847 -0.29246302 1.02810477 -16.756897 58.906064 Oben rechts KachelX + 1 59436 KachelY 38847 -0.29241509 1.02810477 -16.754151 58.906064 Unten links KachelX 59435 KachelY + 1 38848 -0.29246302 1.02808001 -16.756897 58.904646 Unten rechts KachelX + 1 59436 KachelY + 1 38848 -0.29241509 1.02808001 -16.754151 58.904646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02810477-1.02808001) × R
2.4759999999846e-05 × 6371000dl = 157.745959999019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02810477-1.02808001) × R
2.4759999999846e-05 × 6371000dr = 157.745959999019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29246302--0.29241509) × cos(1.02810477) × R
4.79300000000293e-05 × 0.516442698172771 × 6371000do = 157.701990692811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29246302--0.29241509) × cos(1.02808001) × R
4.79300000000293e-05 × 0.516463900540993 × 6371000du = 157.708465091012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02810477)-sin(1.02808001))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516442698172771-0.516463900540993)× R²
abs(-0.29241509--0.29246302)×2.12023682228946e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.12023682228946e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.12023682228946e-05× 40589641000000 ar = 24877.3625718311m²