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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906898498535156 y=0.908592224121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906898498535156 × 216)
floor (0.906898498535156 × 65536)
floor (59434.5)tx = 59434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908592224121094 × 216)
floor (0.908592224121094 × 65536)
floor (59545.5)ty = 59545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59434 / 59545 ti = "16/59434/59545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59434/59545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59434 ÷ 216
59434 ÷ 65536x = 0.906890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59545 ÷ 216
59545 ÷ 65536y = 0.908584594726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906890869140625 × 2 - 1) × π
0.81378173828125 × 3.1415926535Λ = 2.55657073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908584594726562 × 2 - 1) × π
-0.817169189453125 × 3.1415926535Φ = -2.56721272225249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55657073} λ = 2.55657073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56721272225249))-π/2
2×atan(0.0767491688221356)-π/2
2×0.0765990038601837-π/2
0.153198007720367-1.57079632675φ = -1.41759832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55657073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.480713° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41759832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.222401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59434 KachelY 59545 2.55657073 -1.41759832 146.480713 -81.222401 Oben rechts KachelX + 1 59435 KachelY 59545 2.55666660 -1.41759832 146.486206 -81.222401 Unten links KachelX 59434 KachelY + 1 59546 2.55657073 -1.41761295 146.480713 -81.223239 Unten rechts KachelX + 1 59435 KachelY + 1 59546 2.55666660 -1.41761295 146.486206 -81.223239 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41759832--1.41761295) × R
1.46300000001265e-05 × 6371000dl = 93.2077300008058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41759832--1.41761295) × R
1.46300000001265e-05 × 6371000dr = 93.2077300008058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55657073-2.55666660) × cos(-1.41759832) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152599459539785 × 6371000do = 93.2058835955088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55657073-2.55666660) × cos(-1.41761295) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152585000868283 × 6371000du = 93.1970524157845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41759832)-sin(-1.41761295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152599459539785-0.152585000868283)× R²
abs(2.55666660-2.55657073)×1.44586715025985e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.44586715025985e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44586715025985e-05× 40589641000000 ar = 8687.09726573679m²