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N 62 |
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N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453449249267578 y=0.274333953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453449249267578 × 217)
floor (0.453449249267578 × 131072)
floor (59434.5)tx = 59434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274333953857422 × 217)
floor (0.274333953857422 × 131072)
floor (35957.5)ty = 35957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59434 / 35957 ti = "17/59434/35957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59434/35957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59434 ÷ 217
59434 ÷ 131072x = 0.453445434570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35957 ÷ 217
35957 ÷ 131072y = 0.274330139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453445434570312 × 2 - 1) × π
-0.093109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.29251096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274330139160156 × 2 - 1) × π
0.451339721679688 × 3.1415926535Φ = 1.41792555386164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29251096} λ = -0.29251096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41792555386164))-π/2
2×atan(4.12854710226861)-π/2
2×1.33315712988115-π/2
2.66631425976231-1.57079632675φ = 1.09551793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29251096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.759643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09551793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.768554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59434 KachelY 35957 -0.29251096 1.09551793 -16.759643 62.768554 Oben rechts KachelX + 1 59435 KachelY 35957 -0.29246302 1.09551793 -16.756897 62.768554 Unten links KachelX 59434 KachelY + 1 35958 -0.29251096 1.09549600 -16.759643 62.767297 Unten rechts KachelX + 1 59435 KachelY + 1 35958 -0.29246302 1.09549600 -16.756897 62.767297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09551793-1.09549600) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dl = 139.716029999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09551793-1.09549600) × R
2.19299999999478e-05 × 6371000dr = 139.716029999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29251096--0.29246302) × cos(1.09551793) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457586005696226 × 6371000do = 139.758544403322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29251096--0.29246302) × cos(1.09549600) × R
4.79399999999686e-05 × 0.457605504982659 × 6371000du = 139.764499987311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09551793)-sin(1.09549600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.457586005696226-0.457605504982659)× R²
abs(-0.29246302--0.29251096)×1.9499286433855e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9499286433855e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9499286433855e-05× 40589641000000 ar = 19526.9250285344m²