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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906852722167969 y=0.908439636230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906852722167969 × 216)
floor (0.906852722167969 × 65536)
floor (59431.5)tx = 59431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908439636230469 × 216)
floor (0.908439636230469 × 65536)
floor (59535.5)ty = 59535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59431 / 59535 ti = "16/59431/59535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59431/59535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59431 ÷ 216
59431 ÷ 65536x = 0.906845092773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59535 ÷ 216
59535 ÷ 65536y = 0.908432006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906845092773438 × 2 - 1) × π
0.813690185546875 × 3.1415926535Λ = 2.55628311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.908432006835938 × 2 - 1) × π
-0.816864013671875 × 3.1415926535Φ = -2.56625398426009 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55628311} λ = 2.55628311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56625398426009))-π/2
2×atan(0.0768227864505402)-π/2
2×0.0766721899768915-π/2
0.153344379953783-1.57079632675φ = -1.41745195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55628311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.464233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41745195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.214014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59431 KachelY 59535 2.55628311 -1.41745195 146.464233 -81.214014 Oben rechts KachelX + 1 59432 KachelY 59535 2.55637898 -1.41745195 146.469726 -81.214014 Unten links KachelX 59431 KachelY + 1 59536 2.55628311 -1.41746659 146.464233 -81.214853 Unten rechts KachelX + 1 59432 KachelY + 1 59536 2.55637898 -1.41746659 146.469726 -81.214853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41745195--1.41746659) × R
1.46400000000657e-05 × 6371000dl = 93.2714400004187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41745195--1.41746659) × R
1.46400000000657e-05 × 6371000dr = 93.2714400004187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55628311-2.55637898) × cos(-1.41745195) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152744113636499 × 6371000do = 93.2942365486615m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55628311-2.55637898) × cos(-1.41746659) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152729645409231 × 6371000du = 93.2853995323928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41745195)-sin(-1.41746659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152744113636499-0.152729645409231)× R²
abs(2.55637898-2.55628311)×1.44682272677776e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.44682272677776e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44682272677776e-05× 40589641000000 ar = 8701.27566577073m²