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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453365325927734 y=0.628894805908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453365325927734 × 217)
floor (0.453365325927734 × 131072)
floor (59423.5)tx = 59423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628894805908203 × 217)
floor (0.628894805908203 × 131072)
floor (82430.5)ty = 82430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59423 / 82430 ti = "17/59423/82430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59423/82430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59423 ÷ 217
59423 ÷ 131072x = 0.453361511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82430 ÷ 217
82430 ÷ 131072y = 0.628890991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453361511230469 × 2 - 1) × π
-0.0932769775390625 × 3.1415926535Λ = -0.29303827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628890991210938 × 2 - 1) × π
-0.257781982421875 × 3.1415926535Φ = -0.809845982181229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29303827} λ = -0.29303827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.809845982181229))-π/2
2×atan(0.444926587568582)-π/2
2×0.418626871888069-π/2
0.837253743776139-1.57079632675φ = -0.73354258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29303827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.789856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73354258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.028894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59423 KachelY 82430 -0.29303827 -0.73354258 -16.789856 -42.028894 Oben rechts KachelX + 1 59424 KachelY 82430 -0.29299033 -0.73354258 -16.787109 -42.028894 Unten links KachelX 59423 KachelY + 1 82431 -0.29303827 -0.73357819 -16.789856 -42.030934 Unten rechts KachelX + 1 59424 KachelY + 1 82431 -0.29299033 -0.73357819 -16.787109 -42.030934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73354258--0.73357819) × R
3.56099999999637e-05 × 6371000dl = 226.871309999769m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73354258--0.73357819) × R
3.56099999999637e-05 × 6371000dr = 226.871309999769m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29303827--0.29299033) × cos(-0.73354258) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742807292337494 × 6371000do = 226.872466939427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29303827--0.29299033) × cos(-0.73357819) × R
4.79399999999686e-05 × 0.742783450783339 × 6371000du = 226.865185115106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73354258)-sin(-0.73357819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.742807292337494-0.742783450783339)× R²
abs(-0.29299033--0.29303827)×2.38415541552461e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38415541552461e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38415541552461e-05× 40589641000000 ar = 51470.0277644771m²