↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 93.50 m → | S 81 |
→ |
↑ 93.53 m ↓ |
↑ 93.53 m ↓ |
|||
S 81 |
← 93.49 m → 8 744 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906730651855469 y=0.908088684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906730651855469 × 216)
floor (0.906730651855469 × 65536)
floor (59423.5)tx = 59423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908088684082031 × 216)
floor (0.908088684082031 × 65536)
floor (59512.5)ty = 59512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59423 / 59512 ti = "16/59423/59512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59423/59512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59423 ÷ 216
59423 ÷ 65536x = 0.906723022460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59512 ÷ 216
59512 ÷ 65536y = 0.9080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906723022460938 × 2 - 1) × π
0.813446044921875 × 3.1415926535Λ = 2.55551612 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9080810546875 × 2 - 1) × π
-0.816162109375 × 3.1415926535Φ = -2.56404888687756 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55551612} λ = 2.55551612} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56404888687756))-π/2
2×atan(0.0769923750868714)-π/2
2×0.0768407814321382-π/2
0.153681562864276-1.57079632675φ = -1.41711476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55551612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.420288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41711476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.194695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59423 KachelY 59512 2.55551612 -1.41711476 146.420288 -81.194695 Oben rechts KachelX + 1 59424 KachelY 59512 2.55561199 -1.41711476 146.425781 -81.194695 Unten links KachelX 59423 KachelY + 1 59513 2.55551612 -1.41712944 146.420288 -81.195536 Unten rechts KachelX + 1 59424 KachelY + 1 59513 2.55561199 -1.41712944 146.425781 -81.195536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41711476--1.41712944) × R
1.46800000000447e-05 × 6371000dl = 93.5262800002845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41711476--1.41712944) × R
1.46800000000447e-05 × 6371000dr = 93.5262800002845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55551612-2.55561199) × cos(-1.41711476) × R
9.58699999999979e-05 × 0.153077338282503 × 6371000do = 93.4977660871034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55551612-2.55561199) × cos(-1.41712944) × R
9.58699999999979e-05 × 0.153062831281379 × 6371000du = 93.4889053882376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41711476)-sin(-1.41712944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.153077338282503-0.153062831281379)× R²
abs(2.55561199-2.55551612)×1.45070011237647e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.45070011237647e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.45070011237647e-05× 40589641000000 ar = 8744.08389658473m²