↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.67 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.70 m ↓ |
↑ 204.70 m ↓ |
|||
N 47 |
← 204.67 m → 41 896 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453357696533203 y=0.347972869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453357696533203 × 217)
floor (0.453357696533203 × 131072)
floor (59422.5)tx = 59422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347972869873047 × 217)
floor (0.347972869873047 × 131072)
floor (45609.5)ty = 45609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59422 / 45609 ti = "17/59422/45609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59422/45609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59422 ÷ 217
59422 ÷ 131072x = 0.453353881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45609 ÷ 217
45609 ÷ 131072y = 0.347969055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453353881835938 × 2 - 1) × π
-0.093292236328125 × 3.1415926535Λ = -0.29308620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347969055175781 × 2 - 1) × π
0.304061889648438 × 3.1415926535Φ = 0.955238598728859 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29308620} λ = -0.29308620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.955238598728859))-π/2
2×atan(2.59929069639353)-π/2
2×1.20353106614512-π/2
2.40706213229024-1.57079632675φ = 0.83626581 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29308620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.792602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83626581 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.914501° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59422 KachelY 45609 -0.29308620 0.83626581 -16.792602 47.914501 Oben rechts KachelX + 1 59423 KachelY 45609 -0.29303827 0.83626581 -16.789856 47.914501 Unten links KachelX 59422 KachelY + 1 45610 -0.29308620 0.83623368 -16.792602 47.912661 Unten rechts KachelX + 1 59423 KachelY + 1 45610 -0.29303827 0.83623368 -16.789856 47.912661 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83626581-0.83623368) × R
3.21300000000191e-05 × 6371000dl = 204.700230000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83626581-0.83623368) × R
3.21300000000191e-05 × 6371000dr = 204.700230000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29308620--0.29303827) × cos(0.83626581) × R
4.79300000000293e-05 × 0.670238804667388 × 6371000do = 204.665481978132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29308620--0.29303827) × cos(0.83623368) × R
4.79300000000293e-05 × 0.670262649456376 × 6371000du = 204.672763271303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83626581)-sin(0.83623368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670238804667388-0.670262649456376)× R²
abs(-0.29303827--0.29308620)×2.38447889883142e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38447889883142e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38447889883142e-05× 40589641000000 ar = 41895.8164789769m²