↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.69 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.64 m ↓ |
↑ 224.64 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.69 m → 50 475 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453350067138672 y=0.631175994873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453350067138672 × 217)
floor (0.453350067138672 × 131072)
floor (59421.5)tx = 59421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631175994873047 × 217)
floor (0.631175994873047 × 131072)
floor (82729.5)ty = 82729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59421 / 82729 ti = "17/59421/82729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59421/82729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59421 ÷ 217
59421 ÷ 131072x = 0.453346252441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82729 ÷ 217
82729 ÷ 131072y = 0.631172180175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453346252441406 × 2 - 1) × π
-0.0933074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.29313414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631172180175781 × 2 - 1) × π
-0.262344360351562 × 3.1415926535Φ = -0.824179115167625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29313414} λ = -0.29313414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.824179115167625))-π/2
2×atan(0.438594880616433)-π/2
2×0.413329053770017-π/2
0.826658107540034-1.57079632675φ = -0.74413822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29313414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.795349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74413822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.635979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59421 KachelY 82729 -0.29313414 -0.74413822 -16.795349 -42.635979 Oben rechts KachelX + 1 59422 KachelY 82729 -0.29308620 -0.74413822 -16.792602 -42.635979 Unten links KachelX 59421 KachelY + 1 82730 -0.29313414 -0.74417348 -16.795349 -42.638000 Unten rechts KachelX + 1 59422 KachelY + 1 82730 -0.29308620 -0.74417348 -16.792602 -42.638000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74413822--0.74417348) × R
3.52600000000924e-05 × 6371000dl = 224.641460000589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74413822--0.74417348) × R
3.52600000000924e-05 × 6371000dr = 224.641460000589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29313414--0.29308620) × cos(-0.74413822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735671891893911 × 6371000do = 224.69313197875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29313414--0.29308620) × cos(-0.74417348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.735648008496082 × 6371000du = 224.685837374295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74413822)-sin(-0.74417348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735671891893911-0.735648008496082)× R²
abs(-0.29308620--0.29313414)×2.38833978285502e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38833978285502e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38833978285502e-05× 40589641000000 ar = 50474.5738897378m²