Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59420 / 59539
↖ ↑ ↗
← S 81.217370°
E146.403809°		 ← 93.26 m → S 81.217370°
E146.409302°		 →
↑
93.27 m
↓
↑
93.27 m
↓
S 81.218208°
E146.403809°		 ← 93.25 m →
8 698 m²		 S 81.218208°
E146.409302°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59420 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59539 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906684875488281 y=0.908500671386719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906684875488281 × 216)
    floor (0.906684875488281 × 65536)
    floor (59420.5)     		tx = 59420
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908500671386719 × 216)
    floor (0.908500671386719 × 65536)
    floor (59539.5)     		ty = 59539
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59420 / 59539 ti = "16/59420/59539"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59420/59539.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59420 ÷ 216
    59420 ÷ 65536     		x = 0.90667724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59539 ÷ 216
    59539 ÷ 65536     		y = 0.908493041992188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90667724609375 × 2 - 1) × π
    0.8133544921875 × 3.1415926535     		Λ = 2.55522850
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.908493041992188 × 2 - 1) × π
    -0.816986083984375 × 3.1415926535     		Φ = -2.56663747945705
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55522850} λ = 2.55522850}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56663747945705))-π/2
    2×atan(0.0767933309293058)-π/2
    2×0.0766429072087023-π/2
    0.153285814417405-1.57079632675     		φ = -1.41751051
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55522850} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.403809°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41751051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.217370°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59420 KachelY 59539 2.55522850 -1.41751051 146.403809 -81.217370
    Oben rechts KachelX + 1 59421 KachelY 59539 2.55532437 -1.41751051 146.409302 -81.217370
    Unten links KachelX 59420 KachelY + 1 59540 2.55522850 -1.41752515 146.403809 -81.218208
    Unten rechts KachelX + 1 59421 KachelY + 1 59540 2.55532437 -1.41752515 146.409302 -81.218208
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41751051--1.41752515) × R
    1.46399999998437e-05 × 6371000     		dl = 93.271439999004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41751051--1.41752515) × R
    1.46399999998437e-05 × 6371000     		dr = 93.271439999004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55522850-2.55532437) × cos(-1.41751051) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.152686240531033 × 6371000     		do = 93.2588883636313m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55522850-2.55532437) × cos(-1.41752515) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.152671772172846 × 6371000     		du = 93.2500512673988m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41751051)-sin(-1.41752515))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152686240531033-0.152671772172846)×R²
    abs(2.55532437-2.55522850)×1.44683581868865e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.44683581868865e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.44683581868865e-05×40589641000000     		ar = 8697.97868620964m²