Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59419 / 59550
↖ ↑ ↗
← S 81.226591°
E146.398315°		 ← 93.17 m → S 81.226591°
E146.403809°		 →
↑
93.21 m
↓
↑
93.21 m
↓
S 81.227429°
E146.398315°		 ← 93.16 m →
8 684 m²		 S 81.227429°
E146.403809°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59419 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59550 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906669616699219 y=0.908668518066406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906669616699219 × 216)
    floor (0.906669616699219 × 65536)
    floor (59419.5)     		tx = 59419
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908668518066406 × 216)
    floor (0.908668518066406 × 65536)
    floor (59550.5)     		ty = 59550
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59419 / 59550 ti = "16/59419/59550"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59419/59550.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59419 ÷ 216
    59419 ÷ 65536     		x = 0.906661987304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59550 ÷ 216
    59550 ÷ 65536     		y = 0.908660888671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.906661987304688 × 2 - 1) × π
    0.813323974609375 × 3.1415926535     		Λ = 2.55513262
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.908660888671875 × 2 - 1) × π
    -0.81732177734375 × 3.1415926535     		Φ = -2.56769209124869
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55513262} λ = 2.55513262}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56769209124869))-π/2
    2×atan(0.0767123864669828)-π/2
    2×0.0765624367977194-π/2
    0.153124873595439-1.57079632675     		φ = -1.41767145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55513262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.398315°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41767145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.226591°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59419 KachelY 59550 2.55513262 -1.41767145 146.398315 -81.226591
    Oben rechts KachelX + 1 59420 KachelY 59550 2.55522850 -1.41767145 146.403809 -81.226591
    Unten links KachelX 59419 KachelY + 1 59551 2.55513262 -1.41768608 146.398315 -81.227429
    Unten rechts KachelX + 1 59420 KachelY + 1 59551 2.55522850 -1.41768608 146.403809 -81.227429
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41767145--1.41768608) × R
    1.46299999999044e-05 × 6371000     		dl = 93.2077299993912m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41767145--1.41768608) × R
    1.46299999999044e-05 × 6371000     		dr = 93.2077299993912m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55513262-2.55522850) × cos(-1.41767145) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.152527185621701 × 6371000     		do = 93.1714570771899m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55513262-2.55522850) × cos(-1.41768608) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.15251272678698 × 6371000     		du = 93.1626248766016m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41767145)-sin(-1.41768608))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152527185621701-0.15251272678698)×R²
    abs(2.55522850-2.55513262)×1.44588347208985e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.44588347208985e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.44588347208985e-05×40589641000000     		ar = 8683.88840045232m²