↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 157.25 m → | N 59 |
→ |
↑ 157.30 m ↓ |
↑ 157.30 m ↓ |
|||
N 59 |
← 157.26 m → 24 736 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453334808349609 y=0.295848846435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453334808349609 × 217)
floor (0.453334808349609 × 131072)
floor (59419.5)tx = 59419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295848846435547 × 217)
floor (0.295848846435547 × 131072)
floor (38777.5)ty = 38777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59419 / 38777 ti = "17/59419/38777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59419/38777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59419 ÷ 217
59419 ÷ 131072x = 0.453330993652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38777 ÷ 217
38777 ÷ 131072y = 0.295845031738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453330993652344 × 2 - 1) × π
-0.0933380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.29323001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295845031738281 × 2 - 1) × π
0.408309936523438 × 3.1415926535Φ = 1.28274349693308 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29323001} λ = -0.29323001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28274349693308))-π/2
2×atan(3.60652064356227)-π/2
2×1.30031578711303-π/2
2.60063157422607-1.57079632675φ = 1.02983525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29323001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.800842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02983525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.005213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59419 KachelY 38777 -0.29323001 1.02983525 -16.800842 59.005213 Oben rechts KachelX + 1 59420 KachelY 38777 -0.29318208 1.02983525 -16.798096 59.005213 Unten links KachelX 59419 KachelY + 1 38778 -0.29323001 1.02981056 -16.800842 59.003799 Unten rechts KachelX + 1 59420 KachelY + 1 38778 -0.29318208 1.02981056 -16.798096 59.003799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02983525-1.02981056) × R
2.46900000000494e-05 × 6371000dl = 157.299990000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02983525-1.02981056) × R
2.46900000000494e-05 × 6371000dr = 157.299990000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29323001--0.29318208) × cos(1.02983525) × R
4.79299999999738e-05 × 0.514960077991034 × 6371000do = 157.249254784215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29323001--0.29318208) × cos(1.02981056) × R
4.79299999999738e-05 × 0.514981242451712 × 6371000du = 157.255717606891m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02983525)-sin(1.02981056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.514960077991034-0.514981242451712)× R²
abs(-0.29318208--0.29323001)×2.11644606779027e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11644606779027e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11644606779027e-05× 40589641000000 ar = 24735.814507455m²