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← | S 81 |
← 90.83 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.85 m ↓ |
↑ 90.85 m ↓ |
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S 81 |
← 90.82 m → 8 251 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59818 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906654357910156 y=0.912757873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906654357910156 × 216)
floor (0.906654357910156 × 65536)
floor (59418.5)tx = 59418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912757873535156 × 216)
floor (0.912757873535156 × 65536)
floor (59818.5)ty = 59818 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59418 / 59818 ti = "16/59418/59818" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59418/59818.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59418 ÷ 216
59418 ÷ 65536x = 0.906646728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59818 ÷ 216
59818 ÷ 65536y = 0.912750244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906646728515625 × 2 - 1) × π
0.81329345703125 × 3.1415926535Λ = 2.55503675 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912750244140625 × 2 - 1) × π
-0.82550048828125 × 3.1415926535Φ = -2.59338626944504 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55503675} λ = 2.55503675} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59338626944504))-π/2
2×atan(0.074766431651406)-π/2
2×0.0746275817934107-π/2
0.149255163586821-1.57079632675φ = -1.42154116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55503675} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.392822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42154116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.448309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59418 KachelY 59818 2.55503675 -1.42154116 146.392822 -81.448309 Oben rechts KachelX + 1 59419 KachelY 59818 2.55513262 -1.42154116 146.398315 -81.448309 Unten links KachelX 59418 KachelY + 1 59819 2.55503675 -1.42155542 146.392822 -81.449126 Unten rechts KachelX + 1 59419 KachelY + 1 59819 2.55513262 -1.42155542 146.398315 -81.449126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42154116--1.42155542) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dl = 90.850459999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42154116--1.42155542) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dr = 90.850459999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55503675-2.55513262) × cos(-1.42154116) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148701621558222 × 6371000do = 90.8251318269284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55503675-2.55513262) × cos(-1.42155542) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148687520084213 × 6371000du = 90.8165188190647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42154116)-sin(-1.42155542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148701621558222-0.148687520084213)× R²
abs(2.55513262-2.55503675)×1.41014740090428e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41014740090428e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41014740090428e-05× 40589641000000 ar = 8251.11375820209m²