Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59416 / 59544
S 81.221563°
E146.381836°
← 93.22 m → S 81.221563°
E146.387329°

93.21 m

93.21 m
S 81.222401°
E146.381836°
← 93.22 m →
8 689 m²
S 81.222401°
E146.387329°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59416 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59544 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.906623840332031 y=0.908576965332031 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906623840332031 × 216)
    floor (0.906623840332031 × 65536)
    floor (59416.5)
    tx = 59416
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908576965332031 × 216)
    floor (0.908576965332031 × 65536)
    floor (59544.5)
    ty = 59544
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59416 / 59544 ti = "16/59416/59544"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59416/59544.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59416 ÷ 216
    59416 ÷ 65536
    x = 0.9066162109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59544 ÷ 216
    59544 ÷ 65536
    y = 0.9085693359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.9066162109375 × 2 - 1) × π
    0.813232421875 × 3.1415926535
    Λ = 2.55484500
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.9085693359375 × 2 - 1) × π
    -0.817138671875 × 3.1415926535
    Φ = -2.56711684845325
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55484500} λ = 2.55484500}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56711684845325))-π/2
    2×atan(0.0767565274092813)-π/2
    2×0.0766063193517707-π/2
    0.153212638703541-1.57079632675
    φ = -1.41758369
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55484500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.381836°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41758369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.221563°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59416 KachelY 59544 2.55484500 -1.41758369 146.381836 -81.221563
    Oben rechts KachelX + 1 59417 KachelY 59544 2.55494088 -1.41758369 146.387329 -81.221563
    Unten links KachelX 59416 KachelY + 1 59545 2.55484500 -1.41759832 146.381836 -81.222401
    Unten rechts KachelX + 1 59417 KachelY + 1 59545 2.55494088 -1.41759832 146.387329 -81.222401
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.41758369--1.41759832) × R
    1.46299999999044e-05 × 6371000
    dl = 93.2077299993912m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.41758369--1.41759832) × R
    1.46299999999044e-05 × 6371000
    dr = 93.2077299993912m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.55484500-2.55494088) × cos(-1.41758369) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.152613918178626 × 6371000
    do = 93.2244377883832m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.55484500-2.55494088) × cos(-1.41759832) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.152599459539785 × 6371000
    du = 93.2156057074487m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.41758369)-sin(-1.41759832))×
    abs(λ12)×abs(0.152613918178626-0.152599459539785)×
    abs(2.55494088-2.55484500)×1.44586388404755e-05×
    9.58800000003812e-05×1.44586388404755e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.44586388404755e-05×40589641000000
    ar = 8688.82661794293m²