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← | N 69 |
← 106.40 m → | N 69 |
→ |
↑ 106.46 m ↓ |
↑ 106.46 m ↓ |
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N 69 |
← 106.41 m → 11 328 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59412 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453281402587891 y=0.226963043212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453281402587891 × 217)
floor (0.453281402587891 × 131072)
floor (59412.5)tx = 59412 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226963043212891 × 217)
floor (0.226963043212891 × 131072)
floor (29748.5)ty = 29748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59412 / 29748 ti = "17/59412/29748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59412/29748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59412 ÷ 217
59412 ÷ 131072x = 0.453277587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29748 ÷ 217
29748 ÷ 131072y = 0.226959228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453277587890625 × 2 - 1) × π
-0.09344482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29356557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.226959228515625 × 2 - 1) × π
0.54608154296875 × 3.1415926535Φ = 1.71556576360257 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29356557} λ = -0.29356557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71556576360257))-π/2
2×atan(5.55982016659918)-π/2
2×1.39283712620024-π/2
2.78567425240049-1.57079632675φ = 1.21487793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29356557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.820068° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21487793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.607378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59412 KachelY 29748 -0.29356557 1.21487793 -16.820068 69.607378 Oben rechts KachelX + 1 59413 KachelY 29748 -0.29351764 1.21487793 -16.817322 69.607378 Unten links KachelX 59412 KachelY + 1 29749 -0.29356557 1.21486122 -16.820068 69.606421 Unten rechts KachelX + 1 59413 KachelY + 1 29749 -0.29351764 1.21486122 -16.817322 69.606421 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21487793-1.21486122) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dl = 106.459410000904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21487793-1.21486122) × R
1.67100000001419e-05 × 6371000dr = 106.459410000904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29356557--0.29351764) × cos(1.21487793) × R
4.79299999999738e-05 × 0.348451350056807 × 6371000do = 106.403811609529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29356557--0.29351764) × cos(1.21486122) × R
4.79299999999738e-05 × 0.348467012740115 × 6371000du = 106.408594398299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21487793)-sin(1.21486122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.348451350056807-0.348467012740115)× R²
abs(-0.29351764--0.29356557)×1.56626833082707e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.56626833082707e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.56626833082707e-05× 40589641000000 ar = 11327.9415923339m²