↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.58 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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N 47 |
← 204.59 m → 41 853 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453273773193359 y=0.347843170166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453273773193359 × 217)
floor (0.453273773193359 × 131072)
floor (59411.5)tx = 59411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347843170166016 × 217)
floor (0.347843170166016 × 131072)
floor (45592.5)ty = 45592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59411 / 45592 ti = "17/59411/45592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59411/45592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59411 ÷ 217
59411 ÷ 131072x = 0.453269958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45592 ÷ 217
45592 ÷ 131072y = 0.34783935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453269958496094 × 2 - 1) × π
-0.0934600830078125 × 3.1415926535Λ = -0.29361351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34783935546875 × 2 - 1) × π
0.3043212890625 × 3.1415926535Φ = 0.9560535260224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29361351} λ = -0.29361351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9560535260224))-π/2
2×atan(2.60140979266329)-π/2
2×1.20380408151303-π/2
2.40760816302606-1.57079632675φ = 0.83681184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29361351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.822815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83681184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.945787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59411 KachelY 45592 -0.29361351 0.83681184 -16.822815 47.945787 Oben rechts KachelX + 1 59412 KachelY 45592 -0.29356557 0.83681184 -16.820068 47.945787 Unten links KachelX 59411 KachelY + 1 45593 -0.29361351 0.83677973 -16.822815 47.943947 Unten rechts KachelX + 1 59412 KachelY + 1 45593 -0.29356557 0.83677973 -16.820068 47.943947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83681184-0.83677973) × R
3.21099999999186e-05 × 6371000dl = 204.572809999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83681184-0.83677973) × R
3.21099999999186e-05 × 6371000dr = 204.572809999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29361351--0.29356557) × cos(0.83681184) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669833471064158 × 6371000do = 204.584383576642m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29361351--0.29356557) × cos(0.83677973) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669857312758636 × 6371000du = 204.59166544382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83681184)-sin(0.83677973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669833471064158-0.669857312758636)× R²
abs(-0.29356557--0.29361351)×2.38416944772224e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38416944772224e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38416944772224e-05× 40589641000000 ar = 41853.1470699191m²