↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 162.82 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 162.95 m ↓ |
↑ 2 162.95 m ↓ |
|||
N 27 |
← 2 163.20 m → 4 678 495 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362640380859375 y=0.419830322265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362640380859375 × 214)
floor (0.362640380859375 × 16384)
floor (5941.5)tx = 5941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419830322265625 × 214)
floor (0.419830322265625 × 16384)
floor (6878.5)ty = 6878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5941 / 6878 ti = "14/5941/6878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5941/6878.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5941 ÷ 214
5941 ÷ 16384x = 0.36260986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6878 ÷ 214
6878 ÷ 16384y = 0.4197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36260986328125 × 2 - 1) × π
-0.2747802734375 × 3.1415926535Λ = -0.86324769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4197998046875 × 2 - 1) × π
0.160400390625 × 3.1415926535Φ = 0.50391268880603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86324769} λ = -0.86324769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50391268880603))-π/2
2×atan(1.65518484068325)-π/2
2×1.02732205512069-π/2
2.05464411024137-1.57079632675φ = 0.48384778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86324769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.460449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48384778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.722436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5941 KachelY 6878 -0.86324769 0.48384778 -49.460449 27.722436 Oben rechts KachelX + 1 5942 KachelY 6878 -0.86286419 0.48384778 -49.438476 27.722436 Unten links KachelX 5941 KachelY + 1 6879 -0.86324769 0.48350828 -49.460449 27.702984 Unten rechts KachelX + 1 5942 KachelY + 1 6879 -0.86286419 0.48350828 -49.438476 27.702984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48384778-0.48350828) × R
0.000339499999999993 × 6371000dl = 2162.95449999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48384778-0.48350828) × R
0.000339499999999993 × 6371000dr = 2162.95449999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86324769--0.86286419) × cos(0.48384778) × R
0.000383499999999981 × 0.885211536333592 × 6371000do = 2162.81831467573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86324769--0.86286419) × cos(0.48350828) × R
0.000383499999999981 × 0.885369416882763 × 6371000du = 2163.20406082709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48384778)-sin(0.48350828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885211536333592-0.885369416882763)× R²
abs(-0.86286419--0.86324769)×0.000157880549171208× R²
0.000383499999999981×0.000157880549171208× 6371000²
0.000383499999999981×0.000157880549171208× 40589641000000 ar = 4678494.82703417m²