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← | S 81 |
← 90.90 m → | S 81 |
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↑ 90.85 m ↓ |
↑ 90.85 m ↓ |
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S 81 |
← 90.89 m → 8 258 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59810 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906471252441406 y=0.912635803222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906471252441406 × 216)
floor (0.906471252441406 × 65536)
floor (59406.5)tx = 59406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912635803222656 × 216)
floor (0.912635803222656 × 65536)
floor (59810.5)ty = 59810 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59406 / 59810 ti = "16/59406/59810" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59406/59810.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59406 ÷ 216
59406 ÷ 65536x = 0.906463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59810 ÷ 216
59810 ÷ 65536y = 0.912628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906463623046875 × 2 - 1) × π
0.81292724609375 × 3.1415926535Λ = 2.55388626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912628173828125 × 2 - 1) × π
-0.82525634765625 × 3.1415926535Φ = -2.59261927905112 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55388626} λ = 2.55388626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59261927905112))-π/2
2×atan(0.0748237987834778)-π/2
2×0.0746846297813797-π/2
0.149369259562759-1.57079632675φ = -1.42142707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55388626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.326904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42142707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.441772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59406 KachelY 59810 2.55388626 -1.42142707 146.326904 -81.441772 Oben rechts KachelX + 1 59407 KachelY 59810 2.55398214 -1.42142707 146.332398 -81.441772 Unten links KachelX 59406 KachelY + 1 59811 2.55388626 -1.42144133 146.326904 -81.442589 Unten rechts KachelX + 1 59407 KachelY + 1 59811 2.55398214 -1.42144133 146.332398 -81.442589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42142707--1.42144133) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dl = 90.850459999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42142707--1.42144133) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dr = 90.850459999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55388626-2.55398214) × cos(-1.42142707) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148814442150133 × 6371000do = 90.9035222327237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55388626-2.55398214) × cos(-1.42144133) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148800340918131 × 6371000du = 90.8949084742851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42142707)-sin(-1.42144133))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148814442150133-0.148800340918131)× R²
abs(2.55398214-2.55388626)×1.41012320026002e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41012320026002e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41012320026002e-05× 40589641000000 ar = 8258.23552869531m²