↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.22 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
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S 49 |
← 200.21 m → 40 078 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453227996826172 y=0.656749725341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453227996826172 × 217)
floor (0.453227996826172 × 131072)
floor (59405.5)tx = 59405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656749725341797 × 217)
floor (0.656749725341797 × 131072)
floor (86081.5)ty = 86081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59405 / 86081 ti = "17/59405/86081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59405/86081.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59405 ÷ 217
59405 ÷ 131072x = 0.453224182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86081 ÷ 217
86081 ÷ 131072y = 0.656745910644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453224182128906 × 2 - 1) × π
-0.0935516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.29390113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656745910644531 × 2 - 1) × π
-0.313491821289062 × 3.1415926535Φ = -0.984863602694054 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29390113} λ = -0.29390113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984863602694054))-π/2
2×atan(0.373490166515081)-π/2
2×0.357446324030059-π/2
0.714892648060118-1.57079632675φ = -0.85590368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29390113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.839294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85590368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.039669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59405 KachelY 86081 -0.29390113 -0.85590368 -16.839294 -49.039669 Oben rechts KachelX + 1 59406 KachelY 86081 -0.29385319 -0.85590368 -16.836548 -49.039669 Unten links KachelX 59405 KachelY + 1 86082 -0.29390113 -0.85593510 -16.839294 -49.041469 Unten rechts KachelX + 1 59406 KachelY + 1 86082 -0.29385319 -0.85593510 -16.836548 -49.041469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85590368--0.85593510) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85590368--0.85593510) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29390113--0.29385319) × cos(-0.85590368) × R
4.79400000000241e-05 × 0.6555363512398 × 6371000do = 200.217675174416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29390113--0.29385319) × cos(-0.85593510) × R
4.79400000000241e-05 × 0.655512623675301 × 6371000du = 200.210428165471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85590368)-sin(-0.85593510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6555363512398-0.655512623675301)× R²
abs(-0.29385319--0.29390113)×2.37275644986434e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37275644986434e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37275644986434e-05× 40589641000000 ar = 40078.2121860377m²