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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906455993652344 y=0.918571472167969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906455993652344 × 216)
floor (0.906455993652344 × 65536)
floor (59405.5)tx = 59405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918571472167969 × 216)
floor (0.918571472167969 × 65536)
floor (60199.5)ty = 60199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59405 / 60199 ti = "16/59405/60199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59405/60199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59405 ÷ 216
59405 ÷ 65536x = 0.906448364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60199 ÷ 216
60199 ÷ 65536y = 0.918563842773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906448364257812 × 2 - 1) × π
0.812896728515625 × 3.1415926535Λ = 2.55379039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918563842773438 × 2 - 1) × π
-0.837127685546875 × 3.1415926535Φ = -2.62991418695552 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55379039} λ = 2.55379039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62991418695552))-π/2
2×atan(0.0720846477764483)-π/2
2×0.0719601802710043-π/2
0.143920360542009-1.57079632675φ = -1.42687597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55379039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.321411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42687597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.753971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59405 KachelY 60199 2.55379039 -1.42687597 146.321411 -81.753971 Oben rechts KachelX + 1 59406 KachelY 60199 2.55388626 -1.42687597 146.326904 -81.753971 Unten links KachelX 59405 KachelY + 1 60200 2.55379039 -1.42688972 146.321411 -81.754759 Unten rechts KachelX + 1 59406 KachelY + 1 60200 2.55388626 -1.42688972 146.326904 -81.754759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42687597--1.42688972) × R
1.37499999999235e-05 × 6371000dl = 87.6012499995129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42687597--1.42688972) × R
1.37499999999235e-05 × 6371000dr = 87.6012499995129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55379039-2.55388626) × cos(-1.42687597) × R
9.58699999999979e-05 × 0.143424032378077 × 6371000do = 87.6016449006115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55379039-2.55388626) × cos(-1.42688972) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14341042452124 × 6371000du = 87.5933333880796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42687597)-sin(-1.42688972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143424032378077-0.14341042452124)× R²
abs(2.55388626-2.55379039)×1.36078568369891e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36078568369891e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36078568369891e-05× 40589641000000 ar = 7673.64954606994m²