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← | N 48 |
← 204.33 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.32 m ↓ |
↑ 204.32 m ↓ |
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N 48 |
← 204.34 m → 41 749 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45557 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453227996826172 y=0.347576141357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453227996826172 × 217)
floor (0.453227996826172 × 131072)
floor (59405.5)tx = 59405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347576141357422 × 217)
floor (0.347576141357422 × 131072)
floor (45557.5)ty = 45557 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59405 / 45557 ti = "17/59405/45557" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59405/45557.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59405 ÷ 217
59405 ÷ 131072x = 0.453224182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45557 ÷ 217
45557 ÷ 131072y = 0.347572326660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453224182128906 × 2 - 1) × π
-0.0935516357421875 × 3.1415926535Λ = -0.29390113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347572326660156 × 2 - 1) × π
0.304855346679688 × 3.1415926535Φ = 0.957731317509102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29390113} λ = -0.29390113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957731317509102))-π/2
2×atan(2.60577807937925)-π/2
2×1.20436565197579-π/2
2.40873130395159-1.57079632675φ = 0.83793498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29390113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.839294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83793498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.010138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59405 KachelY 45557 -0.29390113 0.83793498 -16.839294 48.010138 Oben rechts KachelX + 1 59406 KachelY 45557 -0.29385319 0.83793498 -16.836548 48.010138 Unten links KachelX 59405 KachelY + 1 45558 -0.29390113 0.83790291 -16.839294 48.008300 Unten rechts KachelX + 1 59406 KachelY + 1 45558 -0.29385319 0.83790291 -16.836548 48.008300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83793498-0.83790291) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dl = 204.317970000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83793498-0.83790291) × R
3.20700000000507e-05 × 6371000dr = 204.317970000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29390113--0.29385319) × cos(0.83793498) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668999104551143 × 6371000do = 204.329546566973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29390113--0.29385319) × cos(0.83790291) × R
4.79400000000241e-05 × 0.669022940658229 × 6371000du = 204.336826727618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83793498)-sin(0.83790291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668999104551143-0.669022940658229)× R²
abs(-0.29385319--0.29390113)×2.38361070863391e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38361070863391e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38361070863391e-05× 40589641000000 ar = 41748.9419031039m²