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← | N 48 |
← 204.14 m → | N 48 |
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↑ 204.13 m ↓ |
↑ 204.13 m ↓ |
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N 48 |
← 204.15 m → 41 671 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45531 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453220367431641 y=0.347377777099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453220367431641 × 217)
floor (0.453220367431641 × 131072)
floor (59404.5)tx = 59404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347377777099609 × 217)
floor (0.347377777099609 × 131072)
floor (45531.5)ty = 45531 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59404 / 45531 ti = "17/59404/45531" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59404/45531.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59404 ÷ 217
59404 ÷ 131072x = 0.453216552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45531 ÷ 217
45531 ÷ 131072y = 0.347373962402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453216552734375 × 2 - 1) × π
-0.09356689453125 × 3.1415926535Λ = -0.29394907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347373962402344 × 2 - 1) × π
0.305252075195312 × 3.1415926535Φ = 0.958977676899223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29394907} λ = -0.29394907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958977676899223))-π/2
2×atan(2.60902784012128)-π/2
2×1.20478236554089-π/2
2.40956473108178-1.57079632675φ = 0.83876840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29394907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.842041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83876840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.057889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59404 KachelY 45531 -0.29394907 0.83876840 -16.842041 48.057889 Oben rechts KachelX + 1 59405 KachelY 45531 -0.29390113 0.83876840 -16.839294 48.057889 Unten links KachelX 59404 KachelY + 1 45532 -0.29394907 0.83873636 -16.842041 48.056054 Unten rechts KachelX + 1 59405 KachelY + 1 45532 -0.29390113 0.83873636 -16.839294 48.056054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83876840-0.83873636) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dl = 204.12684000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83876840-0.83873636) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dr = 204.12684000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29394907--0.29390113) × cos(0.83876840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668379421859403 × 6371000do = 204.140279522046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29394907--0.29390113) × cos(0.83873636) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668403253525416 × 6371000du = 204.147558326274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83876840)-sin(0.83873636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668379421859403-0.668403253525416)× R²
abs(-0.29390113--0.29394907)×2.38316660127191e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38316660127191e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38316660127191e-05× 40589641000000 ar = 41671.2530786662m²