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← | N 48 |
← 204.16 m → | N 48 |
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↑ 204.13 m ↓ |
↑ 204.13 m ↓ |
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N 48 |
← 204.17 m → 41 676 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453212738037109 y=0.347400665283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453212738037109 × 217)
floor (0.453212738037109 × 131072)
floor (59403.5)tx = 59403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347400665283203 × 217)
floor (0.347400665283203 × 131072)
floor (45534.5)ty = 45534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59403 / 45534 ti = "17/59403/45534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59403/45534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59403 ÷ 217
59403 ÷ 131072x = 0.453208923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45534 ÷ 217
45534 ÷ 131072y = 0.347396850585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453208923339844 × 2 - 1) × π
-0.0935821533203125 × 3.1415926535Λ = -0.29399701 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347396850585938 × 2 - 1) × π
0.305206298828125 × 3.1415926535Φ = 0.958833866200363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29399701} λ = -0.29399701} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958833866200363))-π/2
2×atan(2.60865266098228)-π/2
2×1.20473430291475-π/2
2.40946860582949-1.57079632675φ = 0.83867228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29399701} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.844788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83867228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.052382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59403 KachelY 45534 -0.29399701 0.83867228 -16.844788 48.052382 Oben rechts KachelX + 1 59404 KachelY 45534 -0.29394907 0.83867228 -16.842041 48.052382 Unten links KachelX 59403 KachelY + 1 45535 -0.29399701 0.83864024 -16.844788 48.050546 Unten rechts KachelX + 1 59404 KachelY + 1 45535 -0.29394907 0.83864024 -16.842041 48.050546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83867228-0.83864024) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dl = 204.12684000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83867228-0.83864024) × R
3.20400000000109e-05 × 6371000dr = 204.12684000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29399701--0.29394907) × cos(0.83867228) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668450914798945 × 6371000do = 204.162115306247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29399701--0.29394907) × cos(0.83864024) × R
4.79400000000241e-05 × 0.668474744406413 × 6371000du = 204.169393481742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83867228)-sin(0.83864024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668450914798945-0.668474744406413)× R²
abs(-0.29394907--0.29399701)×2.38296074679401e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38296074679401e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38296074679401e-05× 40589641000000 ar = 41675.7102841528m²