↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.56 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.51 m ↓ |
↑ 224.51 m ↓ |
|||
S 42 |
← 224.55 m → 50 416 m² |
S 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453197479248047 y=0.631313323974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453197479248047 × 217)
floor (0.453197479248047 × 131072)
floor (59401.5)tx = 59401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631313323974609 × 217)
floor (0.631313323974609 × 131072)
floor (82747.5)ty = 82747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59401 / 82747 ti = "17/59401/82747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59401/82747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59401 ÷ 217
59401 ÷ 131072x = 0.453193664550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82747 ÷ 217
82747 ÷ 131072y = 0.631309509277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453193664550781 × 2 - 1) × π
-0.0936126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.29409288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631309509277344 × 2 - 1) × π
-0.262619018554688 × 3.1415926535Φ = -0.825041979360786 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29409288} λ = -0.29409288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.825041979360786))-π/2
2×atan(0.438216596026229)-π/2
2×0.413011754056453-π/2
0.826023508112907-1.57079632675φ = -0.74477282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29409288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.850281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74477282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.672339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59401 KachelY 82747 -0.29409288 -0.74477282 -16.850281 -42.672339 Oben rechts KachelX + 1 59402 KachelY 82747 -0.29404494 -0.74477282 -16.847534 -42.672339 Unten links KachelX 59401 KachelY + 1 82748 -0.29409288 -0.74480806 -16.850281 -42.674358 Unten rechts KachelX + 1 59402 KachelY + 1 82748 -0.29404494 -0.74480806 -16.847534 -42.674358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74477282--0.74480806) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dl = 224.514039999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74477282--0.74480806) × R
3.52399999999919e-05 × 6371000dr = 224.514039999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29409288--0.29404494) × cos(-0.74477282) × R
4.79400000000241e-05 × 0.735241905046696 × 6371000do = 224.56180292801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29409288--0.29404494) × cos(-0.74480806) × R
4.79400000000241e-05 × 0.735218018749168 × 6371000du = 224.554507437911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74477282)-sin(-0.74480806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735241905046696-0.735218018749168)× R²
abs(-0.29404494--0.29409288)×2.38862975281418e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38862975281418e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38862975281418e-05× 40589641000000 ar = 50416.4586402519m²