↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 90.88 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.85 m ↓ |
↑ 90.85 m ↓ |
|||
S 81 |
← 90.87 m → 8 256 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906394958496094 y=0.912666320800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906394958496094 × 216)
floor (0.906394958496094 × 65536)
floor (59401.5)tx = 59401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912666320800781 × 216)
floor (0.912666320800781 × 65536)
floor (59812.5)ty = 59812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59401 / 59812 ti = "16/59401/59812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59401/59812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59401 ÷ 216
59401 ÷ 65536x = 0.906387329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59812 ÷ 216
59812 ÷ 65536y = 0.91265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906387329101562 × 2 - 1) × π
0.812774658203125 × 3.1415926535Λ = 2.55340690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91265869140625 × 2 - 1) × π
-0.8253173828125 × 3.1415926535Φ = -2.5928110266496 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55340690} λ = 2.55340690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5928110266496))-π/2
2×atan(0.0748094528751925)-π/2
2×0.0746703637277224-π/2
0.149340727455445-1.57079632675φ = -1.42145560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55340690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.299439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42145560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.443407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59401 KachelY 59812 2.55340690 -1.42145560 146.299439 -81.443407 Oben rechts KachelX + 1 59402 KachelY 59812 2.55350277 -1.42145560 146.304932 -81.443407 Unten links KachelX 59401 KachelY + 1 59813 2.55340690 -1.42146986 146.299439 -81.444224 Unten rechts KachelX + 1 59402 KachelY + 1 59813 2.55350277 -1.42146986 146.304932 -81.444224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42145560--1.42146986) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dl = 90.850459999571m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42145560--1.42146986) × R
1.42599999999327e-05 × 6371000dr = 90.850459999571m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55340690-2.55350277) × cos(-1.42145560) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148786229767176 × 6371000do = 90.8768094861991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55340690-2.55350277) × cos(-1.42146986) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148772128474639 × 6371000du = 90.8681965891761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42145560)-sin(-1.42146986))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148786229767176-0.148772128474639)× R²
abs(2.55350277-2.55340690)×1.4101292537344e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.4101292537344e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.4101292537344e-05× 40589641000000 ar = 8255.80870227301m²