↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.85 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
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N 48 |
← 203.86 m → 41 547 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453197479248047 y=0.347072601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453197479248047 × 217)
floor (0.453197479248047 × 131072)
floor (59401.5)tx = 59401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347072601318359 × 217)
floor (0.347072601318359 × 131072)
floor (45491.5)ty = 45491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59401 / 45491 ti = "17/59401/45491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59401/45491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59401 ÷ 217
59401 ÷ 131072x = 0.453193664550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45491 ÷ 217
45491 ÷ 131072y = 0.347068786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453193664550781 × 2 - 1) × π
-0.0936126708984375 × 3.1415926535Λ = -0.29409288 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347068786621094 × 2 - 1) × π
0.305862426757812 × 3.1415926535Φ = 0.960895152884026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29409288} λ = -0.29409288} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960895152884026))-π/2
2×atan(2.61403538774027)-π/2
2×1.2054227093514-π/2
2.4108454187028-1.57079632675φ = 0.84004909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29409288} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.850281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84004909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.131267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59401 KachelY 45491 -0.29409288 0.84004909 -16.850281 48.131267 Oben rechts KachelX + 1 59402 KachelY 45491 -0.29404494 0.84004909 -16.847534 48.131267 Unten links KachelX 59401 KachelY + 1 45492 -0.29409288 0.84001710 -16.850281 48.129435 Unten rechts KachelX + 1 59402 KachelY + 1 45492 -0.29404494 0.84001710 -16.847534 48.129435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84004909-0.84001710) × R
3.19900000000928e-05 × 6371000dl = 203.808290000591m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84004909-0.84001710) × R
3.19900000000928e-05 × 6371000dr = 203.808290000591m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29409288--0.29404494) × cos(0.84004909) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667426270506328 × 6371000do = 203.849162564938m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29409288--0.29404494) × cos(0.84001710) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667450092346371 × 6371000du = 203.856438368061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84004909)-sin(0.84001710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667426270506328-0.667450092346371)× R²
abs(-0.29404494--0.29409288)×2.38218400427925e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38218400427925e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38218400427925e-05× 40589641000000 ar = 41546.8906785414m²