↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 2 159.67 m → | N 27 |
→ |
↑ 2 159.90 m ↓ |
↑ 2 159.90 m ↓ |
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N 27 |
← 2 160.06 m → 4 665 081 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362579345703125 y=0.419342041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362579345703125 × 214)
floor (0.362579345703125 × 16384)
floor (5940.5)tx = 5940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419342041015625 × 214)
floor (0.419342041015625 × 16384)
floor (6870.5)ty = 6870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5940 / 6870 ti = "14/5940/6870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5940/6870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5940 ÷ 214
5940 ÷ 16384x = 0.362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6870 ÷ 214
6870 ÷ 16384y = 0.4193115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.362548828125 × 2 - 1) × π
-0.27490234375 × 3.1415926535Λ = -0.86363118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4193115234375 × 2 - 1) × π
0.161376953125 × 3.1415926535Φ = 0.506980650381714 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86363118} λ = -0.86363118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.506980650381714))-π/2
2×atan(1.66027068176848)-π/2
2×1.02867898241991-π/2
2.05735796483981-1.57079632675φ = 0.48656164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86363118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.482422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48656164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.877928° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5940 KachelY 6870 -0.86363118 0.48656164 -49.482422 27.877928 Oben rechts KachelX + 1 5941 KachelY 6870 -0.86324769 0.48656164 -49.460449 27.877928 Unten links KachelX 5940 KachelY + 1 6871 -0.86363118 0.48622262 -49.482422 27.858504 Unten rechts KachelX + 1 5941 KachelY + 1 6871 -0.86324769 0.48622262 -49.460449 27.858504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48656164-0.48622262) × R
0.000339020000000023 × 6371000dl = 2159.89642000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48656164-0.48622262) × R
0.000339020000000023 × 6371000dr = 2159.89642000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86363118--0.86324769) × cos(0.48656164) × R
0.000383490000000042 × 0.883945821045196 × 6371000do = 2159.66950353655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86363118--0.86324769) × cos(0.48622262) × R
0.000383490000000042 × 0.884104292380278 × 6371000du = 2160.05668304621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48656164)-sin(0.48622262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883945821045196-0.884104292380278)× R²
abs(-0.86324769--0.86363118)×0.000158471335081845× R²
0.000383490000000042×0.000158471335081845× 6371000²
0.000383490000000042×0.000158471335081845× 40589641000000 ar = 4665080.60757207m²