↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 1 485.86 m → | N 81 |
→ |
↑ 1 486.99 m ↓ |
↑ 1 486.99 m ↓ |
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N 81 |
← 1 488.12 m → 2 211 139 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1451416015625 y=0.0909423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1451416015625 × 212)
floor (0.1451416015625 × 4096)
floor (594.5)tx = 594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0909423828125 × 212)
floor (0.0909423828125 × 4096)
floor (372.5)ty = 372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 594 / 372 ti = "12/594/372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/594/372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 594 ÷ 212
594 ÷ 4096x = 0.14501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 372 ÷ 212
372 ÷ 4096y = 0.0908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14501953125 × 2 - 1) × π
-0.7099609375 × 3.1415926535Λ = -2.23040807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0908203125 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Φ = 2.57095180042285 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.23040807} λ = -2.23040807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57095180042285))-π/2
2×atan(13.0782664183627)-π/2
2×1.49448208710832-π/2
2.98896417421665-1.57079632675φ = 1.41816785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.23040807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -127.792969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41816785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.255032° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 594 KachelY 372 -2.23040807 1.41816785 -127.792969 81.255032 Oben rechts KachelX + 1 595 KachelY 372 -2.22887408 1.41816785 -127.705078 81.255032 Unten links KachelX 594 KachelY + 1 373 -2.23040807 1.41793445 -127.792969 81.241660 Unten rechts KachelX + 1 595 KachelY + 1 373 -2.22887408 1.41793445 -127.705078 81.241660 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41816785-1.41793445) × R
0.000233399999999939 × 6371000dl = 1486.99139999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41816785-1.41793445) × R
0.000233399999999939 × 6371000dr = 1486.99139999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.23040807--2.22887408) × cos(1.41816785) × R
0.00153398999999999 × 0.152036575089231 × 6371000do = 1485.8610942664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.23040807--2.22887408) × cos(1.41793445) × R
0.00153398999999999 × 0.152267257640206 × 6371000du = 1488.1155664381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41816785)-sin(1.41793445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152036575089231-0.152267257640206)× R²
abs(-2.22887408--2.23040807)×0.000230682550974581× R²
0.00153398999999999×0.000230682550974581× 6371000²
0.00153398999999999×0.000230682550974581× 40589641000000 ar = 2211138.86916926m²