↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.05 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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N 47 |
← 205.06 m → 42 040 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453166961669922 y=0.348331451416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453166961669922 × 217)
floor (0.453166961669922 × 131072)
floor (59397.5)tx = 59397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348331451416016 × 217)
floor (0.348331451416016 × 131072)
floor (45656.5)ty = 45656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59397 / 45656 ti = "17/59397/45656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59397/45656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59397 ÷ 217
59397 ÷ 131072x = 0.453163146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45656 ÷ 217
45656 ÷ 131072y = 0.34832763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453163146972656 × 2 - 1) × π
-0.0936737060546875 × 3.1415926535Λ = -0.29428463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34832763671875 × 2 - 1) × π
0.3033447265625 × 3.1415926535Φ = 0.952985564446716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29428463} λ = -0.29428463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952985564446716))-π/2
2×atan(2.59344099760576)-π/2
2×1.20277539933526-π/2
2.40555079867053-1.57079632675φ = 0.83475447 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29428463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.861267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83475447 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.827908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59397 KachelY 45656 -0.29428463 0.83475447 -16.861267 47.827908 Oben rechts KachelX + 1 59398 KachelY 45656 -0.29423669 0.83475447 -16.858521 47.827908 Unten links KachelX 59397 KachelY + 1 45657 -0.29428463 0.83472229 -16.861267 47.826064 Unten rechts KachelX + 1 59398 KachelY + 1 45657 -0.29423669 0.83472229 -16.858521 47.826064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83475447-0.83472229) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83475447-0.83472229) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29428463--0.29423669) × cos(0.83475447) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671359672959571 × 6371000do = 205.050524919701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29428463--0.29423669) × cos(0.83472229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671383522229902 × 6371000du = 205.05780910074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83475447)-sin(0.83472229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671359672959571-0.671383522229902)× R²
abs(-0.29423669--0.29428463)×2.38492703310555e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38492703310555e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38492703310555e-05× 40589641000000 ar = 42039.9551580375m²