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N 65 |
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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453166961669922 y=0.255718231201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453166961669922 × 217)
floor (0.453166961669922 × 131072)
floor (59397.5)tx = 59397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255718231201172 × 217)
floor (0.255718231201172 × 131072)
floor (33517.5)ty = 33517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59397 / 33517 ti = "17/59397/33517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59397/33517.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59397 ÷ 217
59397 ÷ 131072x = 0.453163146972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33517 ÷ 217
33517 ÷ 131072y = 0.255714416503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453163146972656 × 2 - 1) × π
-0.0936737060546875 × 3.1415926535Λ = -0.29428463 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255714416503906 × 2 - 1) × π
0.488571166992188 × 3.1415926535Φ = 1.53489158893458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29428463} λ = -0.29428463} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53489158893458))-π/2
2×atan(4.64082238618196)-π/2
2×1.3585623273733-π/2
2.7171246547466-1.57079632675φ = 1.14632833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29428463} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.861267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14632833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.679775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59397 KachelY 33517 -0.29428463 1.14632833 -16.861267 65.679775 Oben rechts KachelX + 1 59398 KachelY 33517 -0.29423669 1.14632833 -16.858521 65.679775 Unten links KachelX 59397 KachelY + 1 33518 -0.29428463 1.14630859 -16.861267 65.678644 Unten rechts KachelX + 1 59398 KachelY + 1 33518 -0.29423669 1.14630859 -16.858521 65.678644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14632833-1.14630859) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dl = 125.763539999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14632833-1.14630859) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dr = 125.763539999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29428463--0.29423669) × cos(1.14632833) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411836047891342 × 6371000do = 125.785329685806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29428463--0.29423669) × cos(1.14630859) × R
4.79399999999686e-05 × 0.411854036043232 × 6371000du = 125.790823730408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14632833)-sin(1.14630859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411836047891342-0.411854036043232)× R²
abs(-0.29423669--0.29428463)×1.79881518895253e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79881518895253e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79881518895253e-05× 40589641000000 ar = 15819.5538169897m²