↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.78 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.83 m ↓ |
↑ 204.83 m ↓ |
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N 47 |
← 204.79 m → 41 946 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59393 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453136444091797 y=0.348094940185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453136444091797 × 217)
floor (0.453136444091797 × 131072)
floor (59393.5)tx = 59393 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348094940185547 × 217)
floor (0.348094940185547 × 131072)
floor (45625.5)ty = 45625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59393 / 45625 ti = "17/59393/45625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59393/45625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59393 ÷ 217
59393 ÷ 131072x = 0.453132629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45625 ÷ 217
45625 ÷ 131072y = 0.348091125488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453132629394531 × 2 - 1) × π
-0.0937347412109375 × 3.1415926535Λ = -0.29447637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348091125488281 × 2 - 1) × π
0.303817749023438 × 3.1415926535Φ = 0.954471608334938 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29447637} λ = -0.29447637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.954471608334938))-π/2
2×atan(2.59729782975087)-π/2
2×1.20327395962481-π/2
2.40654791924962-1.57079632675φ = 0.83575159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29447637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.872253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83575159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.885039° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59393 KachelY 45625 -0.29447637 0.83575159 -16.872253 47.885039 Oben rechts KachelX + 1 59394 KachelY 45625 -0.29442844 0.83575159 -16.869507 47.885039 Unten links KachelX 59393 KachelY + 1 45626 -0.29447637 0.83571944 -16.872253 47.883197 Unten rechts KachelX + 1 59394 KachelY + 1 45626 -0.29442844 0.83571944 -16.869507 47.883197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83575159-0.83571944) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83575159-0.83571944) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29447637--0.29442844) × cos(0.83575159) × R
4.79299999999738e-05 × 0.670620342097106 × 6371000do = 204.781989021955m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29447637--0.29442844) × cos(0.83571944) × R
4.79299999999738e-05 × 0.670644190644718 × 6371000du = 204.789271462866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83575159)-sin(0.83571944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670620342097106-0.670644190644718)× R²
abs(-0.29442844--0.29447637)×2.38485476123929e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38485476123929e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38485476123929e-05× 40589641000000 ar = 41945.7593999846m²