↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.16 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.15 m ↓ |
↑ 205.15 m ↓ |
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N 47 |
← 205.17 m → 42 089 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453121185302734 y=0.348445892333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453121185302734 × 217)
floor (0.453121185302734 × 131072)
floor (59391.5)tx = 59391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348445892333984 × 217)
floor (0.348445892333984 × 131072)
floor (45671.5)ty = 45671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59391 / 45671 ti = "17/59391/45671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59391/45671.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59391 ÷ 217
59391 ÷ 131072x = 0.453117370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45671 ÷ 217
45671 ÷ 131072y = 0.348442077636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453117370605469 × 2 - 1) × π
-0.0937652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.29457225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348442077636719 × 2 - 1) × π
0.303115844726562 × 3.1415926535Φ = 0.952266510952415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29457225} λ = -0.29457225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.952266510952415))-π/2
2×atan(2.59157684508718)-π/2
2×1.20253396325922-π/2
2.40506792651843-1.57079632675φ = 0.83427160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29457225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.877747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83427160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.800242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59391 KachelY 45671 -0.29457225 0.83427160 -16.877747 47.800242 Oben rechts KachelX + 1 59392 KachelY 45671 -0.29452431 0.83427160 -16.875000 47.800242 Unten links KachelX 59391 KachelY + 1 45672 -0.29457225 0.83423940 -16.877747 47.798397 Unten rechts KachelX + 1 59392 KachelY + 1 45672 -0.29452431 0.83423940 -16.875000 47.798397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83427160-0.83423940) × R
3.22000000000378e-05 × 6371000dl = 205.146200000241m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83427160-0.83423940) × R
3.22000000000378e-05 × 6371000dr = 205.146200000241m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29457225--0.29452431) × cos(0.83427160) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671717464939028 × 6371000do = 205.159803799792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29457225--0.29452431) × cos(0.83423940) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671741318590015 × 6371000du = 205.167089318797m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83427160)-sin(0.83423940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671717464939028-0.671741318590015)× R²
abs(-0.29452431--0.29457225)×2.38536509874487e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38536509874487e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38536509874487e-05× 40589641000000 ar = 42088.5014442524m²