↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 158.90 m → | N 58 |
→ |
↑ 158.89 m ↓ |
↑ 158.89 m ↓ |
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N 58 |
← 158.91 m → 25 249 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39027 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453121185302734 y=0.297756195068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453121185302734 × 217)
floor (0.453121185302734 × 131072)
floor (59391.5)tx = 59391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297756195068359 × 217)
floor (0.297756195068359 × 131072)
floor (39027.5)ty = 39027 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59391 / 39027 ti = "17/59391/39027" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59391/39027.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59391 ÷ 217
59391 ÷ 131072x = 0.453117370605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39027 ÷ 217
39027 ÷ 131072y = 0.297752380371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453117370605469 × 2 - 1) × π
-0.0937652587890625 × 3.1415926535Λ = -0.29457225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.297752380371094 × 2 - 1) × π
0.404495239257812 × 3.1415926535Φ = 1.27075927202807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29457225} λ = -0.29457225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27075927202807))-π/2
2×atan(3.56355724476711)-π/2
2×1.29721420406506-π/2
2.59442840813011-1.57079632675φ = 1.02363208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29457225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.877747° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02363208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.649798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59391 KachelY 39027 -0.29457225 1.02363208 -16.877747 58.649798 Oben rechts KachelX + 1 59392 KachelY 39027 -0.29452431 1.02363208 -16.875000 58.649798 Unten links KachelX 59391 KachelY + 1 39028 -0.29457225 1.02360714 -16.877747 58.648369 Unten rechts KachelX + 1 59392 KachelY + 1 39028 -0.29452431 1.02360714 -16.875000 58.648369 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02363208-1.02360714) × R
2.49400000000843e-05 × 6371000dl = 158.892740000537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02363208-1.02360714) × R
2.49400000000843e-05 × 6371000dr = 158.892740000537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29457225--0.29452431) × cos(1.02363208) × R
4.79399999999686e-05 × 0.520267581432632 × 6371000do = 158.903111056968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29457225--0.29452431) × cos(1.02360714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.520288880113235 × 6371000du = 158.909616222252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02363208)-sin(1.02360714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.520267581432632-0.520288880113235)× R²
abs(-0.29452431--0.29457225)×2.12986806022997e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.12986806022997e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.12986806022997e-05× 40589641000000 ar = 25249.0675235707m²