↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 125.68 m → | N 65 |
→ |
↑ 125.70 m ↓ |
↑ 125.70 m ↓ |
|||
N 65 |
← 125.69 m → 15 799 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453105926513672 y=0.255611419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453105926513672 × 217)
floor (0.453105926513672 × 131072)
floor (59389.5)tx = 59389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255611419677734 × 217)
floor (0.255611419677734 × 131072)
floor (33503.5)ty = 33503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59389 / 33503 ti = "17/59389/33503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59389/33503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59389 ÷ 217
59389 ÷ 131072x = 0.453102111816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33503 ÷ 217
33503 ÷ 131072y = 0.255607604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453102111816406 × 2 - 1) × π
-0.0937957763671875 × 3.1415926535Λ = -0.29466812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.255607604980469 × 2 - 1) × π
0.488784790039062 × 3.1415926535Φ = 1.53556270552926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29466812} λ = -0.29466812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53556270552926))-π/2
2×atan(4.64393796443949)-π/2
2×1.3587004801265-π/2
2.717400960253-1.57079632675φ = 1.14660463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29466812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.883240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14660463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.695606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59389 KachelY 33503 -0.29466812 1.14660463 -16.883240 65.695606 Oben rechts KachelX + 1 59390 KachelY 33503 -0.29462019 1.14660463 -16.880493 65.695606 Unten links KachelX 59389 KachelY + 1 33504 -0.29466812 1.14658490 -16.883240 65.694476 Unten rechts KachelX + 1 59390 KachelY + 1 33504 -0.29462019 1.14658490 -16.880493 65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14660463-1.14658490) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dl = 125.699829999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14660463-1.14658490) × R
1.97299999999956e-05 × 6371000dr = 125.699829999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29466812--0.29462019) × cos(1.14660463) × R
4.79299999999738e-05 × 0.411584251600069 × 6371000do = 125.682202584559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29466812--0.29462019) × cos(1.14658490) × R
4.79299999999738e-05 × 0.411602232883906 × 6371000du = 125.687693385894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14660463)-sin(1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411584251600069-0.411602232883906)× R²
abs(-0.29462019--0.29466812)×1.79812838365656e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.79812838365656e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.79812838365656e-05× 40589641000000 ar = 15798.5765958463m²