↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.07 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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S 49 |
← 200.06 m → 40 022 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453090667724609 y=0.656909942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453090667724609 × 217)
floor (0.453090667724609 × 131072)
floor (59387.5)tx = 59387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656909942626953 × 217)
floor (0.656909942626953 × 131072)
floor (86102.5)ty = 86102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59387 / 86102 ti = "17/59387/86102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59387/86102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59387 ÷ 217
59387 ÷ 131072x = 0.453086853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86102 ÷ 217
86102 ÷ 131072y = 0.656906127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453086853027344 × 2 - 1) × π
-0.0938262939453125 × 3.1415926535Λ = -0.29476400 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656906127929688 × 2 - 1) × π
-0.313812255859375 × 3.1415926535Φ = -0.985870277586075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29476400} λ = -0.29476400} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.985870277586075))-π/2
2×atan(0.373114372524957)-π/2
2×0.357116493445904-π/2
0.714232986891807-1.57079632675φ = -0.85656334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29476400} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.888733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85656334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.077464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59387 KachelY 86102 -0.29476400 -0.85656334 -16.888733 -49.077464 Oben rechts KachelX + 1 59388 KachelY 86102 -0.29471606 -0.85656334 -16.885986 -49.077464 Unten links KachelX 59387 KachelY + 1 86103 -0.29476400 -0.85659474 -16.888733 -49.079263 Unten rechts KachelX + 1 59388 KachelY + 1 86103 -0.29471606 -0.85659474 -16.885986 -49.079263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85656334--0.85659474) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dl = 200.049400000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85656334--0.85659474) × R
3.14000000000147e-05 × 6371000dr = 200.049400000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29476400--0.29471606) × cos(-0.85656334) × R
4.79400000000241e-05 × 0.655038057413947 × 6371000do = 200.065483413918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29476400--0.29471606) × cos(-0.85659474) × R
4.79400000000241e-05 × 0.655014331380201 × 6371000du = 200.058236872504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85656334)-sin(-0.85659474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655038057413947-0.655014331380201)× R²
abs(-0.29471606--0.29476400)×2.37260337454526e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37260337454526e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37260337454526e-05× 40589641000000 ar = 40022.2550879277m²