↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 226.17 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.23 m ↓ |
↑ 226.23 m ↓ |
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S 42 |
← 226.16 m → 51 167 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453083038330078 y=0.629581451416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453083038330078 × 217)
floor (0.453083038330078 × 131072)
floor (59386.5)tx = 59386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629581451416016 × 217)
floor (0.629581451416016 × 131072)
floor (82520.5)ty = 82520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59386 / 82520 ti = "17/59386/82520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59386/82520.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59386 ÷ 217
59386 ÷ 131072x = 0.453079223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82520 ÷ 217
82520 ÷ 131072y = 0.62957763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453079223632812 × 2 - 1) × π
-0.093841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29481193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62957763671875 × 2 - 1) × π
-0.2591552734375 × 3.1415926535Φ = -0.814160303147034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29481193} λ = -0.29481193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814160303147034))-π/2
2×atan(0.443011166305683)-π/2
2×0.417026832030362-π/2
0.834053664060724-1.57079632675φ = -0.73674266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29481193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.891479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73674266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.212245° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59386 KachelY 82520 -0.29481193 -0.73674266 -16.891479 -42.212245 Oben rechts KachelX + 1 59387 KachelY 82520 -0.29476400 -0.73674266 -16.888733 -42.212245 Unten links KachelX 59386 KachelY + 1 82521 -0.29481193 -0.73677817 -16.891479 -42.214280 Unten rechts KachelX + 1 59387 KachelY + 1 82521 -0.29476400 -0.73677817 -16.888733 -42.214280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73674266--0.73677817) × R
3.55100000000164e-05 × 6371000dl = 226.234210000104m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73674266--0.73677817) × R
3.55100000000164e-05 × 6371000dr = 226.234210000104m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29481193--0.29476400) × cos(-0.73674266) × R
4.79299999999738e-05 × 0.740661022161943 × 6371000do = 226.169753269123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29481193--0.29476400) × cos(-0.73677817) × R
4.79299999999738e-05 × 0.740637163275396 × 6371000du = 226.162467671093m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73674266)-sin(-0.73677817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740661022161943-0.740637163275396)× R²
abs(-0.29476400--0.29481193)×2.38588865469902e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38588865469902e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38588865469902e-05× 40589641000000 ar = 51166.5113363456m²