↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.58 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.57 m ↓ |
↑ 204.57 m ↓ |
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N 47 |
← 204.59 m → 41 852 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453083038330078 y=0.347881317138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453083038330078 × 217)
floor (0.453083038330078 × 131072)
floor (59386.5)tx = 59386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347881317138672 × 217)
floor (0.347881317138672 × 131072)
floor (45597.5)ty = 45597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59386 / 45597 ti = "17/59386/45597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59386/45597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59386 ÷ 217
59386 ÷ 131072x = 0.453079223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45597 ÷ 217
45597 ÷ 131072y = 0.347877502441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453079223632812 × 2 - 1) × π
-0.093841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29481193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347877502441406 × 2 - 1) × π
0.304244995117188 × 3.1415926535Φ = 0.9558138415243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29481193} λ = -0.29481193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.9558138415243))-π/2
2×atan(2.60078634978056)-π/2
2×1.2037238000198-π/2
2.40744760003961-1.57079632675φ = 0.83665127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29481193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.891479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83665127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.936587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59386 KachelY 45597 -0.29481193 0.83665127 -16.891479 47.936587 Oben rechts KachelX + 1 59387 KachelY 45597 -0.29476400 0.83665127 -16.888733 47.936587 Unten links KachelX 59386 KachelY + 1 45598 -0.29481193 0.83661916 -16.891479 47.934747 Unten rechts KachelX + 1 59387 KachelY + 1 45598 -0.29476400 0.83661916 -16.888733 47.934747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83665127-0.83661916) × R
3.21099999999186e-05 × 6371000dl = 204.572809999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83665127-0.83661916) × R
3.21099999999186e-05 × 6371000dr = 204.572809999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29481193--0.29476400) × cos(0.83665127) × R
4.79299999999738e-05 × 0.669952687477797 × 6371000do = 204.578112652064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29481193--0.29476400) × cos(0.83661916) × R
4.79299999999738e-05 × 0.669976525718309 × 6371000du = 204.585391945578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83665127)-sin(0.83661916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.669952687477797-0.669976525718309)× R²
abs(-0.29476400--0.29481193)×2.38382405122195e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38382405122195e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38382405122195e-05× 40589641000000 ar = 41851.8639460213m²