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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59383 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453060150146484 y=0.348278045654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453060150146484 × 217)
floor (0.453060150146484 × 131072)
floor (59383.5)tx = 59383 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348278045654297 × 217)
floor (0.348278045654297 × 131072)
floor (45649.5)ty = 45649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59383 / 45649 ti = "17/59383/45649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59383/45649.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59383 ÷ 217
59383 ÷ 131072x = 0.453056335449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45649 ÷ 217
45649 ÷ 131072y = 0.348274230957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453056335449219 × 2 - 1) × π
-0.0938873291015625 × 3.1415926535Λ = -0.29495574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348274230957031 × 2 - 1) × π
0.303451538085938 × 3.1415926535Φ = 0.953321122744057 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29495574} λ = -0.29495574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953321122744057))-π/2
2×atan(2.59431139427741)-π/2
2×1.20288802548322-π/2
2.40577605096643-1.57079632675φ = 0.83497972 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29495574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.899719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83497972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.840814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59383 KachelY 45649 -0.29495574 0.83497972 -16.899719 47.840814 Oben rechts KachelX + 1 59384 KachelY 45649 -0.29490781 0.83497972 -16.896973 47.840814 Unten links KachelX 59383 KachelY + 1 45650 -0.29495574 0.83494755 -16.899719 47.838971 Unten rechts KachelX + 1 59384 KachelY + 1 45650 -0.29490781 0.83494755 -16.896973 47.838971 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83497972-0.83494755) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dl = 204.955069999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83497972-0.83494755) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dr = 204.955069999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29495574--0.29490781) × cos(0.83497972) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671192716015079 × 6371000do = 204.956770283703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29495574--0.29490781) × cos(0.83494755) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671216562738659 × 6371000du = 204.964052167625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83497972)-sin(0.83494755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671192716015079-0.671216562738659)× R²
abs(-0.29490781--0.29495574)×2.38467235801343e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38467235801343e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38467235801343e-05× 40589641000000 ar = 42007.6754336444m²