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← 157.79 m → | N 58 |
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↑ 157.81 m ↓ |
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N 58 |
← 157.79 m → 24 901 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453037261962891 y=0.296482086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453037261962891 × 217)
floor (0.453037261962891 × 131072)
floor (59380.5)tx = 59380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296482086181641 × 217)
floor (0.296482086181641 × 131072)
floor (38860.5)ty = 38860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59380 / 38860 ti = "17/59380/38860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59380/38860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59380 ÷ 217
59380 ÷ 131072x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38860 ÷ 217
38860 ÷ 131072y = 0.296478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296478271484375 × 2 - 1) × π
0.40704345703125 × 3.1415926535Φ = 1.27876473426462 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27876473426462))-π/2
2×atan(3.59219966264715)-π/2
2×1.29928958684918-π/2
2.59857917369835-1.57079632675φ = 1.02778285 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02778285 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.887620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59380 KachelY 38860 -0.29509955 1.02778285 -16.907959 58.887620 Oben rechts KachelX + 1 59381 KachelY 38860 -0.29505162 1.02778285 -16.905213 58.887620 Unten links KachelX 59380 KachelY + 1 38861 -0.29509955 1.02775808 -16.907959 58.886200 Unten rechts KachelX + 1 59381 KachelY + 1 38861 -0.29505162 1.02775808 -16.905213 58.886200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02778285-1.02775808) × R
2.47700000000073e-05 × 6371000dl = 157.809670000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02778285-1.02775808) × R
2.47700000000073e-05 × 6371000dr = 157.809670000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29505162) × cos(1.02778285) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516718338505645 × 6371000do = 157.786160784225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29505162) × cos(1.02775808) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516739545317682 × 6371000du = 157.792636539398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02778285)-sin(1.02775808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516718338505645-0.516739545317682)× R²
abs(-0.29505162--0.29509955)×2.12068120364339e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.12068120364339e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.12068120364339e-05× 40589641000000 ar = 24900.6929336293m²