↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 240.17 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 240.36 m ↓ |
↑ 2 240.36 m ↓ |
|||
N 23 |
← 2 240.51 m → 5 019 180 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362457275390625 y=0.432769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362457275390625 × 214)
floor (0.362457275390625 × 16384)
floor (5938.5)tx = 5938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432769775390625 × 214)
floor (0.432769775390625 × 16384)
floor (7090.5)ty = 7090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5938 / 7090 ti = "14/5938/7090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5938/7090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5938 ÷ 214
5938 ÷ 16384x = 0.3624267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7090 ÷ 214
7090 ÷ 16384y = 0.4327392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3624267578125 × 2 - 1) × π
-0.275146484375 × 3.1415926535Λ = -0.86439817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4327392578125 × 2 - 1) × π
0.134521484375 × 3.1415926535Φ = 0.422611707050415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86439817} λ = -0.86439817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.422611707050415))-π/2
2×atan(1.52594166852601)-π/2
2×0.990681172530943-π/2
1.98136234506189-1.57079632675φ = 0.41056602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86439817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.526367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41056602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.523700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5938 KachelY 7090 -0.86439817 0.41056602 -49.526367 23.523700 Oben rechts KachelX + 1 5939 KachelY 7090 -0.86401468 0.41056602 -49.504395 23.523700 Unten links KachelX 5938 KachelY + 1 7091 -0.86439817 0.41021437 -49.526367 23.503552 Unten rechts KachelX + 1 5939 KachelY + 1 7091 -0.86401468 0.41021437 -49.504395 23.503552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41056602-0.41021437) × R
0.000351649999999981 × 6371000dl = 2240.36214999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41056602-0.41021437) × R
0.000351649999999981 × 6371000dr = 2240.36214999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86439817--0.86401468) × cos(0.41056602) × R
0.000383489999999931 × 0.916895055063869 × 6371000do = 2240.17155940951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86439817--0.86401468) × cos(0.41021437) × R
0.000383489999999931 × 0.917035351862707 × 6371000du = 2240.51433462341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41056602)-sin(0.41021437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.916895055063869-0.917035351862707)× R²
abs(-0.86401468--0.86439817)×0.000140296798837203× R²
0.000383489999999931×0.000140296798837203× 6371000²
0.000383489999999931×0.000140296798837203× 40589641000000 ar = 5019179.59323712m²